Đặt cái vế trái của biểu thức cần c/m là P

Với n là số tự nhiên ta có  \(2\sqrt{n+1}>\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2\sqrt{n+1}}< \frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)

Áp dụng với n = 1; 2; 3; ...; 224 ta có

\(\frac{1}{2}P=\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}+\frac{1}{2\sqrt{4}}+...+\frac{1}{2\sqrt{224}}+\frac{1}{2\sqrt{225}}\)

\(< \sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{224}-\sqrt{223}+\sqrt{225}-\sqrt{224}\)

\(=\sqrt{225}-\sqrt{1}=15-1=14\)

Do đó  P < 28

a, Để phương trình  có 2 nghiệm \(x_1,x_2\)thì \(\Delta=\left(m-1\right)^2-\left(2m-4\right)=m^2-4m+5>0\)

Dễ thấy \(\Delta\ge1\forall m\)nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-2\\x_1.x_2=2m-4\end{cases}}\)

\(\left|x_1-x_2\right|=4\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=16\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=16\)

\(\Rightarrow4\left(m^2-2m+1\right)-4\left(2m-4\right)=16\)\(\Rightarrow m^2+2m-1=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=-1+\sqrt{2}\\m=-1-\sqrt{2}\end{cases}}\)

b. Ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-2\\x_1.x_2=2m-4\end{cases}\Rightarrow x_1+x_2-x_1.x_2}=2\) 

\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}\) luôn xđ với mọi x

các câu còn lại tương tự

??/

tui mới học lớp 7 mà

....

a,\(\sqrt{24+8\sqrt{5}}+\sqrt{9-4\sqrt{5}}=\sqrt{2^2+2\cdot2\cdot\left(2\sqrt{5}\right)+\left(2\sqrt{5}\right)^2}\) \(+\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2-2\cdot2\sqrt{5}+2^2}=\sqrt{\left(2+2\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}\)=\(2+2\sqrt{5}+\sqrt{5}-2=3\sqrt{5}\) 

b,\(\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{2}+1\right)^2}=3-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}+1=4\)

c,\(\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(3\sqrt{2}-2\right)^2}=2-\sqrt{2}+3\sqrt{2}-2=2\sqrt{2}\)

câu b với câu c giải thích ra dùm e đc kh ạ?

P=(2x+1/x)+(2y+1/y)-(x+y)+(x/y+y/x)+2

+có (x+y)^2 </ 2(x^2+y^2)(C-S)  => x+y </ 2 => -(x+y) >/ căn (2) 

+am-gm 3 lần 

mk bt làm rồi bn chờ chút nha

Sửa đề tìm GTNN 

\(2x-x^2+7=-x^2+2x+7\)

\(=-x^2+2x-1+8=-\left(x^2-2x+1\right)+8\)

\(=-\left(x-1\right)^2+8\le8\Rightarrow\sqrt{2x-x^2+7}\le\sqrt{8}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x-x^2+7}+2\le\sqrt{8}+2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{2x-x^2+7}+2}\ge\frac{1}{\sqrt{8}+2}\)

\(\Rightarrow G=\frac{3}{\sqrt{2x-x^2+7}+2}\ge\frac{3}{\sqrt{8}+2}\)

Xảy ra khi \(x=1\)

Cái này có Max và min mình làm min r max không biết làm mới hỏi. Bấm máy mình ra 3/4 là GTLN mà k biết giải mới nhờ giúp chứ k phải tìm GTLN nha 

Gọi số tuổi của hai anh , em lần lượt là : a , b (tuổi ; a,b thuộc N*)

 Vì hai năm trước đây tuổi anh gấp đổi tuổi em

Nên : (a - 2) : (b - 2) = 2

<=> (a - 2) = 2(b - 2)

<=> a - 2 = 2b - 4

<=> a = 2b - 2 (1)

Vì tuổi anh 8 năm trước đây gấp 5 lần tuổi em 

Nên (a - 8) : (b - 8) = 5 

<=> a - 8 = 5(b - 8)

<=> a - 8 = 5b - 40

<=> a = 5b - 32 (2)

Từ (1) và (2) => 2b - 2 = 5b - 32

<=> 2b - 5b = -32 + 2 

<=> -3b = -30

=> b = 10 

=> a = 10 x 2 

=> a = 20

Vậy tuổi em là 10 tuổi . tuổi anh là 20 tuổi