(2,0 điểm).
Cho tam giác $ {ABC}$ có $ {AB}< {AC}$. Trên cạnh $ {AC}$ lấy điểm $ {D}$ sao cho $ {AD}= {AB}$. Gọi $ {M}$ là trung điểm của $B D$; $E$ là giao điểm của tia phân giác góc $B$ với tia $A M$.
a)(1,25 điểm) Chứng minh rằng tia $ {AM}$ là tia phân giác góc $ {A}$ của tam giác $ {ABC}$.
b)(0,75 điểm) Cho góc $C$ có số đo bằng $30^{\circ}$. Hãy tính số đo góc $ACE$.
a)Xét △���tam giác ADM và △���tam giác ABM có ��=��AD=AB (giả thiết); ��=��DM=BM (giả thiết �M là trung điểm của ��BD ); ��AM chung. Suy ra △���=△���tam giác ADM=tam giác ABM (c.c.c).
do đó góc DAM = góc BAM (2 góc tương ứng)=>AM là tia phân giác của góc A của tam giác ABC
b)
Theo chứng minh trên, có ��AM là tia phân giác góc �A. Lại có �E là giao điểm của tia phân giác góc �B với tia ��AE (gt).
Như vậy �E là giao điểm của tia phân giác góc �A với tia phân giác góc �B. Suy ra ��CE là phân giác góc �C (theo định lí: ba đường phân giác của tam giác đồng quy tại một điểm).
=>ACE=1/2 C =15 độ
a) Xét △𝐴𝐷𝑀△ADM và △𝐴𝐵𝑀△ABM có:
𝐴𝐷=𝐴𝐵AD=AB (giả thiết)
𝐷𝑀=𝐵𝑀DM=BM (M là trung điểm 𝑀)M là trung điểm của 𝐵𝐷BD )
𝐴𝑀AM chung
Suy ra △𝐴𝐷𝑀=△𝐴𝐵𝑀△ADM=△ABM (c.c.c).
Do đó BAM=DAM (góc tương ứng)
Suy ra AM là tia phân giác góc BAC
hay AM là tia phân giác góc A của tam giác ABC
b) Vì 2 tia phân giác AM và BE của tam giác ABC giao nhau tại E suy ra CE là tia phân giác góc C của tam giác ABC
Do đó ACE = \(\dfrac{1}{2}\)C = \(\dfrac{1}{2}\) .30o = 15o