Bài 2  : 

a)    C = ( n + 1 )( n + 2 )( n + 3 )( n + 4 )

<=> C = [( n + 1 ).( n + 4 )].[( n + 2 ).( n + 3 )] + 1

<=> C = ( n² + 5n + 4 ).( n² + 5n + 6 ) + 1 

Đặt t = n² + 5n + 5

Suy ra : C = ( t - 1 ).( t + 1 ) + 1

         => C = t² - 1 + 1

       <=> C = t²    hay C = ( n² + 5n + 5 )²

Vì n thuộc Z => n² + 5n + 5 thuộc Z => C là số chính phương 

                                                                             ( đpcm )

b)     E = n² + ( n + 1 )² + n² ( n + 1 )²

 <=> E = n² - 2n( n + 1 ) + ( n + 1 )² + 2n( n + 1 ) + n²( n +1 )²

 <=> E = [ n - ( n + 1 )]² + 2n( n + 1 ) + [ n( n + 1 )]²

 <=> E = ( n - n - 1 )² + 2n( n + 1 ) + [ n( n + 1 )]²

 <=> E = 1² + 2.1.n( n + 1 ) + [ n( n + 1 )]²

 <=> E = [ n( n + 1 ) + 1 ]²

 <=> E = ( n² + n + 1 )²

Vì n thuộc Z => n² + n + 1 thuộc Z => E là số chính phương

                                                                        ( đpcm )

x^6 - y^6 = (x^3 -y^3) (x^3 + y^3)

              = (x-y)(x^2 + xy + y^2 )(x+y)(x^2 -xy+ y^2)

\(x^6-y^6\)

\(=\left(x^3-y^3\right)\left(x^3+y^3\right)\)

\(=\left(x.y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x.y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

Chúc bạn học tốt!

Theo bài ra, ta có: y= 9x+6

Ta có:  xy+1 = x (9x+6) +1 = 9x^2 + 6x+ 1

                                        = (3x+1)^2

Vậy xy+1 là 1 số chính phương.

Ta có:

x = 11...11( 2018 chữ số 1 )

y = 100....5 ( 2017 chữ số 0 )

\(\Rightarrow y=9x+6\)

\(\Rightarrow xy+1=x\left(9x+6\right)+1=9x^2+6x+1=\left(3x+1\right)^2\)( đpcm )

a) \(\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-x\cdot\left(x^2-2\right)=15\)

\(x^3+2^3-x^3+2x=15\)

\(2^3+2x=15\)

\(2x=15-2^3=7\)

\(x=\frac{7}{2}\)

b) \(x\left(x-5\right)-\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)=3\)

\(x^2-5x-\left(x^3+2^3\right)=3\)

\(x^2-5x-x^3-8=3\)

( BẠN CÓ GHI ĐỀ SAI KO Ạ  , MK CHỊU R , THÔNG CẢM NHA )

Ta có

\(S_{\Delta MAD}=\frac{1}{4}S_{\Delta MBC}\) ( *)

Tổng tỉ số là

1 + 4 = 5

=> để ( *) thì \(AM=\frac{1}{4}MB=\frac{1}{5}AB\)

=>  \(AM=\frac{1}{5}\cdot15=3\)

Vậy để Smad =1/4Smbc thì AM = 3 cm .

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 10 .4 = 40(cm^2)

Diện tích tam giác MBC là: 40 .1/4 = 10(cm^2)

Cạnh MB có độ dài là: 10 .2 :4 = 5(cm)

MC =AB -MB =10 -5 =5(cm)

Ta có: MB=MC= 5cm và M nằm giữa B và C

Vậy M là trung điểm của BC thì diển tích tam giác MBC = 1/4 diện tích hình chữ nhật ABCD

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 

                             8x9 =72 (cm^2)

S ABD= S BDC = 1/2 S ABCD

S CMN = 1/3 S BDC

Suy ra: S CMN = 1/6 S ABCD

Diện tích tam giác CMN là:

                                   72 .1/6 =12 (cm^2)

S là kí hiệu của diện tích. Chúc bạn học tốt