a,b,c,d nguyên dương nhá

xét: (\(a^2\)+\(b^2\)+\(c^2\)+\(d^2\))-(a+b+c+d)

=a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1)

vì a là số nguyên dương nên a,(a-1) là 2 số tự nhiên liên tiếp

=> a-1\(⋮\)2

tương tự ta có b(b-1);c(c-1);d(d-1) đều \(⋮\)2

=> a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1) là số chẵn

lại có:\(a^2\)+\(c^2\)=\(b^2\)+\(d^2\)=> \(a^2\)+\(b^2\)+\(c^2\)+\(d^2\)=2(\(b^2\)+\(d^2\)) là số chẵn

Do đó: a+b+c+d là số chẵn mà a+b+c+d >2(do a,b,c,d \(\in\)\(ℕ^∗\))

=> a+b+c+d là hợp số

BẠN NHÓM 2 số đầu 1 nhóm rồi 2 số cuối 1 nhóm rồi tìm từng nhóm 1 

Chỗ đó tôi biết thừa rồi

tôi đã giải đến chỗ điều kiện của x rồi

\(x^4-7x^2-8=0\)

\(\Rightarrow x^4-8x^2+x^2-8=0\Rightarrow x^2\left(x^2-8\right)+x^2-8=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-8\right)\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2-8=0\) (vì x² + 1 > 0)

\(\Rightarrow x^2=8\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{8}\\x=-\sqrt{8}\end{cases}}\)

x⁴-7x²-8

=x⁴+x²-8x²-8

=x²(x²+1)-8(x²+1)

=(x²-8)(x²+1)=0

TH1: x²-8=0  => x=...(loai)

TH2: x²+1=0  =>  x=1(Thoa man)

=>x=1

OK!!! Fighting supergirl!!!

\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d}{d}-1\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)

Nếu  \(a+b+c+d=0\)   \(\Rightarrow\) \(a+b=-\left(c+d\right)\)

                                                            \(b+c=-\left(d+a\right)\)

\(\Rightarrow\) \(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)

              \(=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)\)

              \(=-4\)

Nếu   \(a+b+c+d\ne0\)  \(\Rightarrow\)  \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\)

\(\Rightarrow\)  \(a=b=c=d\)

\(\Rightarrow\)  \(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)

               \(=1+1+1+1\)

               \(=4\)

Vậy M = - 4 hoặc M = 4

Study well ! >_<

\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{a}=\frac{a+b+2c+d}{a}=\frac{a+b+c+2d}{a}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c+d+a}{a}=\frac{a+b+c+d+b}{a}=\frac{a+b+c+d+c}{a}=\frac{a+b+c+d+d}{a}\)

\(\Leftrightarrow a=b=c=d\)

\(\Rightarrow M=4\)