\(\left(x+2\right)^3-x\left(x-1\right)\left(x+1\right)=6x^2+21\)

\(\Leftrightarrow x^3+6x^2+12x+8-x\left(x^2-1\right)=6x^2+21\)

\(\Leftrightarrow x^3+6x^2+12x+8-x^3+x=6x^2+21\)

\(\Leftrightarrow6x^2-6x^2+13x=21-8\)

\(\Leftrightarrow13x=13\)

\(\Leftrightarrow x=13:13=1\)

\(\left(x+2\right)^3-x\left(x-1\right)\left(x+1\right)=6x^2+21\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2.2+3x.2^2+2^3-x\left(x^2-1\right)=6x^2+21\)

\(\Leftrightarrow x^3+6x^2+12x+8-x^3+x=6x^2+21\)

\(\Leftrightarrow x^3-x^3+6x^2-6x^2+12x+x=21-8\)

\(\Leftrightarrow13x=13\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy x = 1

Gọi số chính phương là \(n^2\left(n\in N\right)\)

-Xét \(n=3k\left(k\in N\right)\Rightarrow n^2=\left(3k\right)^2=9k^2\) chia 3 dư 0

-Xét \(n=3k+1\left(k\in N\right)\Rightarrow n^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1\) chia 3 dư 1

-Xét \(n=3k+2\left(k\in N\right)\Rightarrow n^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+4\) chia 3 dư 1

Vậy...

Gọi số chính phương đó có dạng là a² (a thuộc N)

Nếu a chia hết cho 3 thì a² cũng chia hết cho 3

Nếu a = 3k+1 (k thuộc N) thì a²=9k²+6k+1 chia cho 3 dư 1

Nếu a = 3k+2 (k thuộc N) thì a² = 9k²+12k+4 chia cho 3 dư 1

Vậy a² chia cho 3 dư 1 hoặc 0

=> đpcm (Một số chính phương chia cho 3 chỉ có dư là 1 hoặc 0)

\(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^2-\left(1-2x\right)^2=\frac{16}{9}\)

\(\Leftrightarrow4x^2+\frac{4}{3}x+\frac{1}{9}-\left(1-4x+4x^2\right)=\frac{16}{9}\)

\(\Leftrightarrow4x^2+\frac{4}{3}x+\frac{1}{9}-1+4x-4x^2=\frac{16}{9}\)

\(\Leftrightarrow\frac{16}{3}x-\frac{8}{9}=\frac{16}{9}\)

\(\Leftrightarrow\frac{16}{3}x=\frac{16}{9}+\frac{8}{9}=\frac{8}{3}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{8}{3}:\frac{16}{3}=\frac{1}{2}\)

Vậy \(x=\frac{1}{2}\)

Đưa về hằng đẳng thức rồi chuyển vế đổi dấu ta đc x = 0,5

Q = x^4(x^2+x) + x^3(x^2+x) + x^2(x^2+x) + x(x^2+x) + x^2 + x + x +1

= x^4 + x^3 + x^2 + 2x + 2

= x^2(x^2+x) + x + 3 

= x^2 + x + 3 = 4

\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)

\(\Rightarrow a^2x^2+b^2x^2+a^2y^2+b^2y^2=a^2x^2+2axby+b^2y^2\)

\(\Rightarrow b^2x^2-2axby+a^2y^2=0\)

\(\Rightarrow\left(bx-ay\right)^2=0\)

\(\Rightarrow bx=ay\Rightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)

Cân tại đâu?

CHO TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A

A/ĐƯỜNG PHÂN GIÁC BD,EC (D ∈ AC ,E ∈ AB).CMR TỨ GIÁC BEDC LÀ HÌNH THANG CÂN CÓ CẠNH BÊN BẰNG ĐÁY NHỎ

B/ĐƯỜNG CAO BH,CK (H ∈ AC, K ∈ AB).CMR: BKHC LÀ HÌNH THANG CÂN

C/ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN BM ,CN (M ∈ AC, N ∈ AB). CMR :BNCM LÀ HÌNH THANG CÂN

GIÚP VS BẠN ƠI

(5a-3b+8c)(5a-3b-8c) = (5a-3b)^2  - 64c^2 = 25a^2  + 9b^2 - 30ab - 16(a^2 - b^2) = 9a^2 - 30ab + 25b^2 = (3a-5b)^2

=> dpcm

do copy