a)Mình nghĩ là chứng minh \(A\left(2\right).A\left(-1\right)\le0\)mới đúng chớ! Mình làm theo đề đã sửa nhé!

Ta có: \(A\left(2\right)=4a+2b+c\) 

\(A\left(-1\right)=a-b+c\)

Suy ra \(A\left(2\right)+A\left(-1\right)=5a+b+2c=0\)

Suy ra \(A\left(2\right)=-A\left(-1\right)\)

Thay vào,ta có: \(A\left(2\right).A\left(-1\right)=-\left[A\left(-1\right)\right]^2\le0\) (đúng)

b)Theo đề bài A(x) = 0 với mọi x nên:
\(A\left(1\right)=a+b+c=0\Rightarrow a=-b-c\) (1)

\(A\left(-1\right)=a-b+c=0\Rightarrow b=a+c\) (2)

Cộng (1) và (2) lại,ta được: \(a+b=a-b\Leftrightarrow2b=0\Leftrightarrow b=0\) (*)

Khi đó \(A\left(x\right)=ax^2+c=0\forall x\)

\(\Rightarrow A\left(1\right)=a+c=0\Rightarrow a=-c\) (3)

\(A\left(2\right)=4a+c=0\Leftrightarrow-4a=c\) (4)

Cộng theo vế (3) và (4) suy ra \(-3a=0\Leftrightarrow a=0\) (**)

Thay a = b = 0 vào,ta có: \(A\left(x\right)=c=0\forall x\)(***)

Từ (*);(**) và (***) ta có a = b =c = 0 (đpcm)

Đúng ko ta?

Không nha

k tính đâu,nhưng thật ra là tùy ng chấm thôi bn ak

a) \(H\left(x\right)=3x^2+2x+2012=3\left(x^2+\frac{2}{3}x+\frac{2012}{3}\right)\)

\(=3\left(x^2+2.x.\frac{1}{3}+\frac{1}{9}-\frac{1}{9}+\frac{2012}{3}\right)\)

\(=3\left[\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{6035}{9}\right]=3\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{6035}{3}\ge\frac{6035}{3}>0\forall x\)

Vậy đa thức vô nghiệm

b) \(D\left(x\right)=x^2+4x+4=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Nghiệm của đa thức là -2

c)\(F\left(x\right)=x^3-2x^2-2x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x^2-2=0\left(1\right)\end{cases}}\).Xét đa thức (1): \(x^2-2=0\Leftrightarrow x^2=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{cases}}\)

Vậy...

a, Vô nghiệm

b, Nghiệm là x = -2

Học tốt

Xin hỏi mấy chỗ như là "a2" là s thế,mik ko hiểu

Gọi số bài kiểm tra là x , số điểm của các bài kiểm tra trước đó là a.

* Theo đề bài ta có, nếu được 9 ĐTB thì bài kiểm tra tới phải được 10, ta được :

- Theo giả định : \(a+10/x+1\) = 9.

Phần tử số là a + 10 vì số điểm kiểm tra trước đó + thêm điểm kiểm tra giả định.

Phần mẫu số là x + 1 vì x là số bài kiểm tra trước đó + thêm 1 bài kiểm tra có điểm giả định.

* Theo đề bài ta có, thực tế được 7,5 điểm nên ĐTB được 8,5, ta được :

- Theo thực tế : a+7,5/x+1=8,5

Phần tử số là a + 7,5 vì số điểm kiểm tra trước đó + thêm điểm kiểm tra thực tế.

Phần mẫu số là x + 1 vì x là số bài kiểm tra trước đó + thêm 1 bài kiểm tra có điểm thực tế.

Ta có phương trình :

a+10/x+1−a+7,5/x+1=9−8,5

⇔2,5/x+1=0,5

⇒x=4

Vậy trước đó An có 4 bài kiểm tra.

giả sử 2.(x - 3)² + 5 = 0

vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\)

=> \(2.\left(x-3\right)^2\ge0\)

=> \(2.\left(x-3\right)^2+5\ge5\)hay \(2.\left(x-3\right)^2+5>0\)(trái với giả sử)

Vậy đa thức đề cho không có nghiệm

tại mọi gtrị x bất kì, ta luôn có 

(x-3)^2 lớn hơn hoặc bằng 0

=>2.(x-3)^2 lớn hơn hoặc bằng 0

=>2.(x-3)^2+5 lớn hơn hoặc bằng 5 lớn hơn  0

vậy đa thức trên ko có nghiệm

CHÚC BẠN HỌC TỐT