Tổng của 5 số nguyên dương liên tiếp có dạng:  \(\frac{\left(a+a+4\right)\cdot5}{2}=5\left(a+2\right)⋮5\)

(a và a+4 là số đầu và số cuối khi xếp từ bé đến lớn)

Làm tương tự với tổng của 7 số và 9 số

Suy ra số cần tìm chia hết cho 5,7,9

Mà BCNN(5,7,9)=315 nên số cần tìm là 315

mơn bạn nha

Ta có f(a+b)=f(a.b)

Với a=2011 , b=1 ta được f(1+2011)=f(1.2011) => f(2012)=f(2011) mà f(2011)=11 => f(2012)=1

Học tốt

Mình làm phần d) thôi nhé!

Theo phần a) ta có được: \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)(2 góc tương ứng:

Tam giác ABI = Tam giác ACI)

mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180\)(2 góc kề bù)

=>\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90\)

Xét tam giác ABI vuông tại I, áp dụng định lí py-ta-go ta có:

\(AB^2=AI^2+BI^2\)(1)

Xét tam giác ADI vuông tại D, áp dụng định lí py-ta-go ta có:

\(AI^2=AD^2+DI^2\)(2)

Xét tam giác BDI vuông tại D, áp dụng định lí py-ta-go ta có:

\(BI^2=DI^2+BD^2\)(3)

Thay (2),(3) vào (1) ta có được:

\(AB^2=AD^2+DI^2+DI^2+BD^2\)

(hay) \(AB^2=AD^2+BD^2+2DI^2\)(ĐPCM)

\(\Rightarrow\frac{7}{6}< |x-\frac{2}{3}|< \frac{26}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{21}{18}< |x-\frac{2}{3}|< \frac{52}{18}\)

Rùi tự thay vào 

\(\frac{\sqrt{49}}{6}< \left|x-\frac{2}{3}\right|< \frac{26}{\sqrt{81}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{7}{6}< \left|x-\frac{2}{3}\right|< \frac{26}{9}\)

\(\Leftrightarrow\frac{7}{6}< 2\le\left|x-\frac{2}{3}\right|\le2< \frac{26}{9}\)

\(\Leftrightarrow\left|x-\frac{2}{3}\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{2}{3}=2\\x-\frac{2}{3}=-2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{8}{3}\\x=--\frac{4}{3}\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{8}{3};-\frac{4}{3}\right\}\)

Sai đề bài 

Giả sử tồn tại ..

Ta có   (-1)^x+199y luôn = 1 hoặc -1 là số lẻ => 6+  (-1)^x+199y lẻ mà 2006 chẵn => (x+199y)(x-199y) chẵn => x+199y hoặc x-199y chia hết cho 2(1)

Lại có x+199y+x-199y=2x chẵn kết hợp (1) => x+199y và x-199y đều chia hết cho 2 => (-1) ^ x+199y =1 => 6+  (-1) ^ x+199y =7 

mà 2006 không chia hết cho 7 =>2006 o chia hết 6+  (-1) ^ x+199y (vô lý) 

Vậy giả sử sai nên o tồn tại