Ta có : \(\frac{x}{x^2+1}=\frac{1}{12}\)

=> 12x = x² + 1

=> x² - 12x + 1 = 0

=> x² - 12x + 36 - 35 = 0 

=> (x - 6)² = 35

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-6=\sqrt{35}\\x-6=-\sqrt{35}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6+\sqrt{35}\\x=6-\sqrt{35}\end{cases}}\)

\(\frac{x}{x^2+1}=\frac{1}{12}\Leftrightarrow x^2+1=12x\Leftrightarrow x^2-12x+1=0.\)

Giải phương trình bậc hai, được hai giá trị : \(x_1=6-\sqrt{35}.\)  \(x_2=6+\sqrt{35}\)

ta có A=\(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}+\frac{a^2}{2}+\frac{b^2}{2}+\frac{c^2}{2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}+\frac{a^2}{2}+\frac{b^2}{2}+\frac{c^2}{2}\)

mà \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\Rightarrow\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}\ge\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{a^2}{2}+\frac{b^2}{2}+\frac{c^2}{2}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{a^2}{2}+\frac{1}{2a}+\frac{1}{2a}+...\)

Áp dụng bđt co si ta có , \(\frac{a^2}{2}+\frac{1}{2a}+\frac{1}{2a}\ge\frac{1}{\sqrt{2}}\)

tương tự mấy cái kia rồi + vào thì A>=...

=(x²+2xy+y²)+(y²-4yz+4z²)+(y²-2y+1)+(z²-2z+1)-4x-2y-4z+5

=(x+y)²-4(x+y)+4 +(y-2z)²+2(y-2z)+1 +(y-1)²+(z-1)²

=(x+y-2)²+(y-2z+1)²+(y-1)²+(z-1)²\(\ge0\)\(\forall_{x,y,z}\)

Lai co (x+y-2)²+(y-2z+1)²+(y-1)²+(z-1)²\(\le\)0

=> (x+y-2)²+(y-2z+1)²+(y-1)²+(z-1)²=0

Dau = xay ra khi x=y=z=1

ừm :.....trước tiên bạn hãy khắc sâu luôn tâm thức luôn nhà : định lý Vi-ét không những đúng với phương trình bậc 2 mà đúng với phương trình bậc 3, bậc 4 luôn bạn à.....Điều này có nghĩa là nó phải có 2 nghiệm phân biệt....>->->- và đúng luôn trên tập số phức luôn.....
+ Giả sử mình có phương trình bậc 2 là : 
ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0
Nếu nó có 2 nghiệm phân biệt : tức "Đenta" >0
khi đó 
x1x1 = −b+denta2a−b+denta2a
tương tự x2x2 = −b−denta2a−b−denta2a
bạn cộng x1x1 và x2x2 sẽ có kết quả : −ba−ba
+ Làm tương tự x1.x2x1.x2 = caca
Như vậy Định lý Vi-ét đã được chứng minh hjhjhjừm :.....trước tiên bạn hãy khắc sâu luôn tâm thức luôn nhà : định lý Vi-ét không những đúng với phương trình bậc 2 mà đúng với phương trình bậc 3, bậc 4 luôn bạn à.....Điều này có nghĩa là nó phải có 2 nghiệm phân biệt....>->->- và đúng luôn trên tập số phức luôn.....
+ Giả sử mình có phương trình bậc 2 là : 
ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0
Nếu nó có 2 nghiệm phân biệt : tức "Đenta" >0
khi đó 
x1x1 = −b+denta2a−b+denta2a
tương tự x2x2 = −b−denta2a−b−denta2a
bạn cộng x1x1 và x2x2 sẽ có kết quả : −ba−ba
+ Làm tương tự x1.x2x1.x2 = caca
Như vậy Định lý Vi-ét đã được chứng minh hjhjhj

viết 2 lần cho máu

Toán Tuổi Thơ 2 số 178 Bài 6 chứ gì

Ta có:\(xy+yz+zx+x+y+z\)

\(=xyz+xy+yz+zx+x+y+z+1-xyz-1\)

\(=xy\left(z+1\right)+x\left(z+1\right)+y\left(z+1\right)+\left(z+1\right)-xyz-1\)

\(=\left(xy+x+y+1\right)\left(z+1\right)-xyz-1\)

\(=\left[x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)\right]\left(z+1\right)-xyz-1\)

\(=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)-xyz-1\)

Lần lượt thay \(x=\frac{b}{a-b};y=\frac{c}{b-c};z=\frac{a}{c-a}\) vào ta có:

\(xy+yz+zx+x+y+z\)

\(=\left(\frac{b}{a-b}+1\right)\left(\frac{c}{b-c}+1\right)\left(\frac{a}{c-a}+1\right)-\frac{b}{a-b}.\frac{c}{b-c}.\frac{a}{c-a}-1\)

\(=\frac{a}{a-b}.\frac{b}{b-c}.\frac{c}{c-a}-\frac{b}{a-b}.\frac{c}{b-c}.\frac{a}{c-a}-1\)

\(=-1\)

Vậy giá trị của \(xy+yz+zx+x+y+z\) không phụ thuộc vào a,b,c

Giả sử 2 số đó là a và b
Số thứ 2 bằng ba lần số thứ nhất: b=3a(1)
Thêm vào số thứ nhất 6 đơn vị thì số thứ 2 gấp đôi số thứ nhất: b=2(a+6) (2)
Từ (1) và (2) => a=12 và b=36

vào link này nhé

https://h.vn/hoi-dap/question/519160.html?pos=1454413

cái ảnh ở cuối nhá

Áp dụng bđt svacxơ, ta có

\(A\ge\frac{4}{x+\sqrt{xy}}\)

mà \(\sqrt{xy}\le\frac{x+y}{2}\Rightarrow x+\sqrt{xy}\le\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}y=\frac{1}{2}\)

=> \(A\ge\frac{1}{8}\)

dấu = xảy ra <=> x=y=1/4

nguồn :Quân Minh

nhok cho chị mượn chỗ lát

Áp dụng bđt bu nhi a ta có \(\left(2x^2+3xy+4y^2\right)\left(2+3+4\right)\ge\left(2x+3.\sqrt{xy}+4y\right)^2\)