Cho tứ giác ABCD có AB=BC=CD, gócA+ C=180độ.CM: ABCD là hình thang cân
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: góc B + góc C = 110 độ+ 70 độ = 180 độ
Suy ra: AB song song với CD và ABCD là hình thang.
Mặt khác, góc A = góc B nên ABCD là hình thang cân
Do đó: AC = BD (tính chất hình thang cân)
Chúc bạn học tốt.
ta có
\(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\left(110^0+70^0=180^0\right)\) ( hai góc trong cùng phía bù nhau )
\(\Leftrightarrow AB//CD\)
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^0\)
\(\Leftrightarrow110^0+110^0+70^0+\widehat{D}=360^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{D}=70^0\)
Xét tứ giác ABCD ta có
\(AB//CD\left(gt\right)\)
\(\widehat{C}=\widehat{D}\left(70^0=70^0\right)\)
\(\Rightarrow\)tứ giác ABCD là hình thang cân
\(\Rightarrow\) \(AC=BD\)
( Hình mang tính chất minh họa )
Ta có \(\widehat{B}+\widehat{D}=180^o\) (1)
Lại có : AD // BC \(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{A}=180^o\)( KỀ BÙ ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{D}\)Mà A và D là 2 góc đáy của hình thang
=> hình thang ABCD là hình thang cân ( 2 góc đáy = nhau )
\(\Rightarrow AB=CD\)( hình thang cân có 2 cạnh bên bằng nhau )
mk chỉnh đề
\(x^2-x-2=x^2-2x+x-2=x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\)
\(x^2+6x+7=x^2+6x+9-2=\left(x+3\right)^2-2=\left(x+3-\sqrt{2}\right)\left(x+3+\sqrt{2}\right)\)
\(1;x^2-x-2\)
\(=x^2-2x+x-2\)
\(=x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\)
\(2,x^2+6x-7\)
\(=x^2-x+7x-7\)
\(=x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)=\left(x+7\right)\left(x-1\right)\)
Vì a không chia hết cho 3 => a có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k thuộc Z)
- Nếu \(a=3k+1\Rightarrow a^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1\) chia 3 dư 1
- Nếu \(a=3k+2\Rightarrow a^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+1\) chia 3 dư 1
=> nếu a không chia hết cho thì a2 chia 3 dư 1 (1)
CM tương tự ta có nếu b không chia hết cho 3 thì b2 chia 3 dư 1 (2)
Từ (1) và (2) => \(a^2-b^2⋮3\) (3)
Lại có: \(a^6-b^6=\left(a^2-b^2\right)\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)=\left(a^2-b^2\right)\left(a^4-2a^2b^2+b^4+3a^2b^2\right)=\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2-b^2\right)^2+3a^2b^2\right]\)
Từ (3) => \(\left(a^2-b^2\right)^2⋮3\)
Mà \(3a^2b^2⋮3\)
\(\Rightarrow\left(a^2-b^2\right)^2+3a^2b^2⋮3\) (4)
Từ (3) và (4) => \(\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2-b^2\right)^2+3a^2b^2\right]⋮3.3=9\) hay \(a^6-b^6⋮9\) (đpcm)
Do vai trò của \(a,b\)là như nhau nên giả sử \(a\ge b\).
Ta có nhận xét rằng \(ab\)lớn nhất khi giá trị của \(a\)và \(b\)bằng nhau hoặc \(a-b=1\).
Nếu \(a-b>1\): ta thay tích \(ab\)bởi tích \(\left(a-1\right)\left(b+1\right)\)được
\(\left(a-1\right)\left(b+1\right)-ab=ab+a-b-1-ab=a-b-1>0\)
do đó \(a-b\le1\).
Vì \(a,b\)là số tự nhiên mà \(a+b=2019\)là số lẻ nên \(P\)đặt max tại \(a-b=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1010\\b=1009\end{cases}}\).
Vậy \(maxP=1010.1009\).
I don't now
sorry
...................
nha
a) \(\left(3x-1\right)^2+2\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left[\left(3x-1\right)+\left(2x-1\right)\right]^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(5x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(5x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{2}{5}\)
Vậy...
b) \(\left(7x+2\right)^2+\left(7x-2\right)^2-2\left(7x+2\right)\left(7x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left[\left(7x+2\right)-\left(7x-2\right)\right]^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(4^2=0\) vô lí
Vậy pt vô nghiệm
Bài 1: CMR : Giá trị biểu thức sau luôn dương:
a) A = x2 – 2x + 3
\(=x^2-2x+1+2\)
\(=\left(x-1\right)^2+2\)
\(\left(x-1\right)^2\ge0\) và \(2>0\)
=>biểu thức trên luôn dương
b) B = x2 + x + 1
\(=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) và \(\frac{3}{4}>0\)
=>biểu thức trên luôn dương
I don't now
sorry
...................
nha
I don't now
sorry
.....................
bn tham khảo ở đây nhé :
https://olm.vn/hoi-dap/question/1016726.html
I don't now
sorry
.....................
tính
4x^2+y^2-25+4xy
\(=4x^2+4xy+y^2-25\)
\(=\left(2x+y\right)^2-25\)
\(=\left(2x+y+25\right)\left(2x+y-25\right)\)
tìm x
(2x-7)^2+(2x+7)^2-2(2x+7)(2x-7)=0
\(\Leftrightarrow\left(2x-7\right)^2-2\left(2x+7\right)\left(2x-7\right)+\left(2x+7\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-7-2x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-14=0\)
\(\Rightarrow\)Phương trình vô nghiệm
Vậy....