\(x^6+x^4+x^2y^2+y^4-y^6\)

\(=\left(x^2\right)^3-\left(y^2\right)^3+\left(x^4+x^2y^2+y^4\right)\)

\(=\left(x^2-y^2\right)\left(x^4+x^2y^2+y^4\right)+\left(x^4+x^2y^2+y^4\right)\)

\(=\left(x^4+x^2y^2+y^4\right)\left(x^2-y^2-1\right)\)

\(=\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x^2-y^2-1\right)\)

a²(b + c) + b²(c + a) + c²(a + b) + 2abc 

=\(a^2b+a^2c+b^2c+b^2a+ca^2+cb^2+2abc\)

\(=\left(a^2b+ab^2\right)+\left(a^2c+ac^2\right)+\left(b^2c+bc^2\right)+2abc\)

\(=ab\left(a+b\right)+ac\left(a+b\right)+bc\left(a+b\right)+2abc\)

\(=\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(ab+bc\right)+\left(c^2+ac\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)

\(A=x^2-2xy+6y^2-12x+3y+45\)

\(A=x^2-2x\left(y+6\right)+6y^2+3y+45\)

\(A=x^2-2x\left(y+6\right)+y^2+2.y.6+36+5y^2-9y+9\)

\(A=x^2-2x\left(y+6\right)+\left(y+6\right)^2+5\left(y^2-2.y.\frac{9}{10}+\frac{81}{100}\right)-\frac{81}{20}+9\)

\(A=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-\frac{9}{10}\right)^2-\frac{99}{20}\)

Ta thấy: \(\left(x-y-6\right)^2\ge0;5\left(y-\frac{9}{10}\right)^2\ge0\forall x;y\)

\(\Rightarrow A\ge-\frac{99}{20}.\)Vậy \(Min_A=-\frac{99}{20}.\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-6=0\\y-\frac{9}{10}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=6\\y=\frac{9}{10}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{69}{10}\\y=\frac{9}{10}\end{cases}}.\)

Xin lỗi, \(Min_A=\frac{99}{20}\)nha bạn, vì \(-\frac{81}{20}+9=-\left(\frac{81}{20}-9\right)=-\left(-\frac{99}{20}\right)=\frac{99}{20}.\)

Đề bài chưa được đúng 

cho tam giác cân ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH.Gọi E là giao điểm của BI và AC. Tính EA và EC biết AH=12cm   BC=18cm

Ukm

It's very hard

l can't do it 

Sorry!

a) \(x^4-x^3-7x^2+x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^3-3x^3-6x^2-x^2-2x+3x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x+2\right)-3x^2\left(x+2\right)-x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^3-3x^2-x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[x^2\left(x-3\right)-\left(x-3\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\). Làm nốt

b) \(2x^2+2xy+y^2+9=6x-\left|y+3\right|\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2xy+y^2+9-6x+\left|y+3\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+x^2-6x+9+\left|y+3\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left|y+3\right|=0\)

Do \(\left(x+y\right)^2\ge0;\left(x-3\right)^2\ge0;\left|y+3\right|\ge0\forall x;y\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x-3=0\\y+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-3\end{cases}}\)

c) \(\left(2x^2+x\right)^2-4\left(2x^2+x\right)+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2+x\right)^2-2.\left(2x^2+x\right).2+4-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2+x-2\right)^2=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x^2+x-2=1\\2x^2+x-2=-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x^2+x-3=0\\2x^2+x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+2.x.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{3}{2}=0\\x^2+2.x.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{2}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{25}{16}=0\\\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{16}=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{4}\right)^2=\frac{25}{16}\\\left(x+\frac{1}{4}\right)^2=\frac{9}{16}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{4}=\pm\frac{5}{4}\\x+\frac{1}{4}=\pm\frac{3}{4}\end{cases}}\)

Từ đó tính đc x

d) \(\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+7x+12\right)=24\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+2x+2\right)\left(x^2+3x+4x+12\right)=24\)

\(\Leftrightarrow\left[x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\right]\left[x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)\right]=24\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-24=0\)

Đặt \(x^2+5x+5=a\), khi đó pt có dạng:

\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)-24=0\Leftrightarrow a^2-1-24=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-25=0\Leftrightarrow\left(a-5\right)\left(a+5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=5\\a=-5\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+5x+5=5\\x^2+5x+5=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\left(x+5\right)=0\\x^2+5x+10=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\left(x+5\right)=0\\x^2+2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}+\frac{15}{4}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\left(x+5\right)=0\\\left(x+\frac{5}{4}\right)^2=-\frac{15}{4}\left(vn\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

\(n^2+4n+3\)

\(=n^2+n+3n+3\)

\(=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)

Vì n lẻ => n + 3 chẵn ; n + 1 chẵn

Mà n + 1 hoặc n + 3 chia hết cho 2 vì 2 số đều chẵn(1)

Lại có (n + 1)(n + 3) chia hết cho 4 vì đây là tích của 2 số chẵn liên tiếp(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n+3\right)⋮\left(2.4\right)=8\)

Vậy \(n^2+4n+3⋮8\)<=> n lẻ

ta có n\(^2\)+4n+3

=n\(^2\)+n+3n+3

=n(n+1)+3(n+1)

=(n+3)(n+1)

Vì n lẻ => n + 3 chẵn ; n + 1 chẵn

Mà n + 1 hoặc n + 3 chia hết cho 2 vì 2 số đều chẵn(1)

Lại có (n + 1)(n + 3) chia hết cho 4 vì đây là tích của 2 số chẵn liên tiếp(2)

Từ (1) và (2) ⇒(n+1)(n+3)⋮(2.4)=8

Vậy n\(^2\)+4n+3⋮8<=> n lẻ