bài 113 nâng cao và các chuyên đề toán 8 đại số (Vũ  Dương Thụy -Nguyễn Ngọc Đạm)

a) Dex dàng chứng minh \(\Delta BID\infty BHA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{ID}{AH}=\frac{BD}{AB}\)

mà AD là phân giác góc BAC =>\(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}=\frac{BD+CD}{AB+AC}=\frac{BC}{AB+AC}\)

=>\(\frac{DI}{AH}=\frac{BC}{AB+AC}\left(ĐPCM\right)\)

b) cái ý này t chỉ bt dùng cách lớp 9 thôi, nhưng nếu bạn muốn xem lg kiểu lớp 9 thì xem bài 46 nâng cao phát triến toán 9 tập 1 

( mà đề bài sai hay sao ý, phải là =(AB/BD)^2 chứ  nhỉ !!

c)t nghĩ áp dụng câu b 

^_^

 {\displaystyle =(x^{7}-x)+(x^{5}-x^{2})+x^{2}+x+1}

{\displaystyle =x(x^{6}-1)+x^{2}(x^{3}-1)+(x^{2}+x+1)}

{\displaystyle =x(x^{3}+1)(x^{3}-1)+x^{2}(x^{3}-1)+(x^{2}+x+1)}

{\displaystyle =(x^{4}+x^{2}+x)(x-1)(x^{2}+x+1)+(x^{2}+x+1)}

{\displaystyle =(x^{2}+x+1)(x^{5}-x^{4}+x^{3}-x+1)}

Áp dụng bất đẳng thức bu nhi a, ta có 

\(\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(a+b+c\right)\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\ge\frac{1}{9}\left(a+b+c\right)^4\)

=>\(\frac{a^3+b^3+c^3}{a+b+c}\ge\frac{1}{9}\left(a+b+c\right)^2\)

theo giả thiết,m ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le3\)

mà \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\Rightarrow3\ge\frac{9}{a+b+c}\Rightarrow a+b+c\ge3\)

=>\(\frac{a^3+b^3+c^3}{a+b+c}\ge1\)

dấu bẳng xảy ra <=>a=b=c=1

nhok cho chị mượn chõ chút 

Bạn tự vẽ hình nhé!

Kẻ LH vuông góc với AB tại H

dễ dàng có \(\Delta KHL=\Delta MAK\left(ch-gn\right)\)

=>AK=HL

đặt AB=a,AK=x =>AK=HL=BH=x => HK=\(a-2x\)

ta có \(S_{ABC}=\frac{a^2}{2}\) ;\(S_{KML}=\frac{KL^2}{2}=\frac{HK^2+BH^2}{2}=\frac{\left(a-2x\right)^2+x^2}{2}\)

đến đây là tìm min của pt bậc 2 là sẽ ra 

ta có A=\(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{3ab}+\frac{1}{3bc}+\frac{1}{3ca}+\frac{2}{3}\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)\)

ta có \(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{3ab}+...=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{\frac{2}{3}}{2ab}+...\ge\frac{\left(1+3.\sqrt{\frac{2}{3}}\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}=....\)

đến đây thì dễ rồi, cái kia cũng svacxơ và chú ý ab+bc+ca<=(a+b+c)^2/3

mượn chỗ nhok chút!

Áp dụng bđt bu nhi a, ta có 

\(\sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}\le\sqrt{2\left(x+y\right)}\)

mà \(\sqrt{2\left(x-y\right)^2+10x-6y+8}=\sqrt{2\left(x^2-2xy+y^2+5x-3y+4\right)}\)

=\(\sqrt{2\left(x-y+2\right)^2+2\left(x+y\right)}\ge\sqrt{2\left(x+y\right)}\)

=>VT<=VP

dấu = xảy ra <=> y=x+2

với x=y-2, thay vào A, ta có 

A=\(x^4+\left(x+2\right)^2-5\left(x+x+2\right)+2020=x^4+x^2+4x+4-10x-10+2020\)

=\(x^4+x^2-6x+2014=x^4-2x^2+1+3\left(x^2-2x+1\right)+2010\)

=\(\left(x^2-1\right)^2+3\left(x-1\right)^2+2010\ge2010\)

dấu = xảy ra <=> x=1 và y=3

\(\left(\frac{2x^2+1}{x^2-1}-\frac{1}{x-1}\right):\left(1-\frac{x^2+4}{x^2+x+1}\right)\)

\(=\left[\frac{2x^2+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right]:\frac{x^2+x+1-x^2-4}{x^2+x+1}\)

\(=\frac{2x^2+1-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}:\frac{x-3}{x^2+x+1}\)

\(=\frac{2x^2-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{x^2+x+1}{x-3}\)

bài này đến đây cậu làm tiếp chư tôi ko tách ra đc nữa

a, \(x+y+z=0\)

\(\Rightarrow x+y=-z\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=-z^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=-z^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)(vì x+y=-z)

Cảm ơn ạ

Có phải thế này ko nhỉ:

=> a^2(a + 3b) = 5

            a + 3b = 5/a^2

            a         = 5/a^2 - 3b 

=> b^2(b + 3a) = 10

            b + 3a = 10/b^2

            b         = 10/b^2 - 3a

A= 2017a + 2017b

A= 2017(a + b)

A= 2017( 5/a^2 - 3b + 10/b^2 - 3a)

A=.....

Câu hỏi của Nguyễn Thiều Công Thành - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath