Chúc bạn có 1 ngày vui vẻ!!!

\(\frac{ab+2}{a^0}\)biểu thức hữu tỉ :)))

Gọi vận tốc ôtô thứ nhất là x km/h (x>0) 
=> Vận tốc ôtô thứ hai sẽ là: 2x/3 km/h 
Vì hai xe đi ngược chiều và cùng thời gian nên trong 1 giờ hai xe đã đi được quãng đường dài: 
x + 2x/3 = 5x/5 km 
=>Tổng chiều dài quãng đường AB: 
5x/3 * 5 = 25x/3 km 
=> Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB: 
25x/3 : x = 25/3 h = 8 h 30 phút 
=> Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB: 
25x/3 : 2x/3 =25/2 h = 12 h 30 phút

Gọi vận tốc ôtô thứ nhất là x km/h (x>0) 
=> Vận tốc ôtô thứ hai sẽ là: 2x/3 km/h 
Vì hai xe đi ngược chiều và cùng thời gian nên trong 1 giờ hai xe đã đi được quãng đường dài: 
x + 2x/3 = 5x/5 km 
=>Tổng chiều dài quãng đường AB: 
5x/3 * 5 = 25x/3 km 
=> Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB: 
25x/3 : x = 25/3 h = 8 h 30 phút 
=> Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB: 
25x/3 : 2x/3 =25/2 h = 12 h 30 phút

Ta có: \(\frac{a^2+b^2}{\left(4a+3b\right)\left(3a+4b\right)}\ge\frac{1}{25}\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{\left(4a+3b\right)\left(3a+4b\right)}-\frac{1}{25}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{25a^2+25b^2-12a^2-25ab-12b^2}{25\left(4a+3b\right)\left(3a+4b\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{13a^2-25ab+13b^2}{25\left(4a+3b\right)\left(3a+4b\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{13\left(a^2-2.\frac{25}{26}ab+\frac{625}{676}b^2\right)+\frac{51}{52}b^2}{25\left(4a+3b\right)\left(3a+4b\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{13\left(a-\frac{25}{26}b\right)^2+\frac{51}{52}b^2}{25\left(4a+3b\right)\left(3a+4b\right)}\ge0\)

Do a, b > 0 nên cả tử và mẫu của phân thức bên vế trái đều lớn hơn 0.

Vậy bất đẳng thức cuối là đúng hay \(\frac{a^2+b^2}{\left(4a+3b\right)\left(3a+4b\right)}\ge\frac{1}{25}\forall a,b>0;a\ne-\frac{3b}{4};b\ne-\frac{4b}{3}\)

Ta có: \(\frac{1}{BE}+\frac{1}{BF}=\frac{1}{BM}\)

\(\Leftrightarrow BF.BM+BE.BM=BE.BF\)

\(\Leftrightarrow BE.BM=BE.BF-BF.BM\)

\(\Leftrightarrow BE.BM=BF.ME\)

\(\Leftrightarrow\frac{BE}{BF}=\frac{ME}{MB}\)

\(\Leftrightarrow\frac{BF+FE}{BE}=\frac{EC}{AB}\)

\(\Leftrightarrow\frac{BF+FE}{BE}=\frac{DC+ED}{AB}\)

\(\Leftrightarrow1+\frac{FE}{BE}=1+\frac{ED}{AB}\)

\(\Leftrightarrow\frac{FE}{BE}=\frac{ED}{AB}\)

(Đúng, theo hệ quả của định lý Talet)

Vậy nên   \(\frac{1}{BE}+\frac{1}{BF}=\frac{1}{BM}\)  (ĐPCM)

Xét tử \(a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3abc-3ab\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}=a+b+c=2009\)

bài này cô Loan đã làm rồi , bạn vào link này tham khảo : https://olm.vn/hoi-dap/question/223905.html

Đặt y = x-2 

Ta có: \(y^4+\left(y-1\right)^4=1\)

\(\Leftrightarrow y^4+y^4-4y^3+6y^2-4y+1=1\)

\(\Leftrightarrow2y^4-4y^3+6y^2-4y=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(y-1\right)\left(2y^2-2y+4\right)=0\)

Mà \(2y^2-2y+4>0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y-1=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}y=0\\y=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-2=1\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=3\end{cases}}\)

\(pt\Leftrightarrow\left(16x^2+24x+9\right)\left(2x^2+3x+1\right)=810\)

\(\Leftrightarrow32x^4+48x^3+16x^2+48x^3+72x^2+24x+18x^2+27x+9-810=0\)

\(\Leftrightarrow32x^4+96x^3+106x^2+51x-801=0\)

\(\Leftrightarrow32x^4+96x^3+106x^2+318x-267x-801=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(32x^3+106x-267\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(2x-3\right)\left(16x^2+24x+189\right)=0\)

Vì \(16x^2+24x+89=\left(4x+3\right)^2+80\ge80\) nên \(\orbr{\begin{cases}x+3=0\\2x-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Ta có: \(\left(4x+3\right)^2\left(x+1\right)\left(2x+1\right)=810\)

\(\Leftrightarrow\left(16x^2+24x+9\right)\left(2x^2+3x+1\right)=810\)

Đặt \(a=2x^2+3x+1\)

\(\Rightarrow\left(8a+1\right)a=810\)

\(\Leftrightarrow8a^2+a-810=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-10\right)\left(8a+81\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(2x^2+3x-9\right)\left(16x^2+24x+189\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(2x-3\right)\left(16x^2+24x+189\right)=0\)

Lại có: \(16x^2+24x+189=\left(4x+3\right)^2+80>0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\2x-3=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Ta có:

\(5^{50}=3125^{10}>3000^{10}=3^{10}.1000^{10}=59049.1000^{10}\) (có 35 chữ số)

\(5^{50}=3125^{10}< 3150^{10}=3,15^{10}.1000^{10}< 96185.1000^{10}\)(có 35 chữ số)

Vậy \(5^{50}\) có 35 chữ số.

44 chữ số

\(\frac{x\left(3-x\right)}{x+1}\left(x+\frac{3-x}{x+1}\right)=2\) 

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(3-x\right)}{x+1}\left(\frac{x^2+x+3-x}{x+1}\right)=2\) 

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(3-x\right)}{x+1}.\frac{x^2+3}{x+1}=2\) 

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(3-x\right)}{x+1}.\frac{3x+3+x^2-3x}{x+1}=2\) 

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(3-x\right)}{x+1}\left(1+\frac{x^2-3x}{x+1}\right)=2\) 

Đặt \(a=\frac{x\left(3-x\right)}{x+1}\) 

\(\Leftrightarrow a\left(1+a=2\right)\)

\frac{x\left(3-x\right)}{x+1}\left(x+\frac{3-x}{x+1}\right)=2x+1x(3−x)​(x+x+13−x​)=2 

\Leftrightarrow\frac{x\left(3-x\right)}{x+1}\left(\frac{x^2+x+3-x}{x+1}\right)=2⇔x+1x(3−x)​(x+1x2+x+3−x​)=2 

\Leftrightarrow\frac{x\left(3-x\right)}{x+1}.\frac{x^2+3}{x+1}=2⇔x+1x(3−x)​.x+1x2+3​=2 

\Leftrightarrow\frac{x\left(3-x\right)}{x+1}.\frac{3x+3+x^2-3x}{x+1}=2⇔x+1x(3−x)​.x+13x+3+x2−3x​=2 

\Leftrightarrow\frac{x\left(3-x\right)}{x+1}\left(1+\frac{x^2-3x}{x+1}\right)=2⇔x+1x(3−x)​(1+x+1x2−3x​)=2 

Đặt a=\frac{x\left(3-x\right)}{x+1}a=x+1x(3−x)​ 

\Leftrightarrow a\left(1+a=2\right)⇔a(1+a=2)