Một nhà hàng mua 200 con vừa ếch, vừa cua biển. Biết rằng số chân ếch nhiều hơn số chân cua là 240. Hỏi số ếch và số cua? (Coi càng cua cũng là chân).
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Leftrightarrow\left[f^2\left(x\right)\right]'-3\left(x+1\right)^2=\left[\left(x^2+x\right).f\left(x\right)\right]'\)
\(\Leftrightarrow\left[f^2\left(x\right)\right]'-\left[\left(x^2+x\right).f\left(x\right)\right]'=3\left(x+1\right)^2\)
Lấy nguyên hàm 2 vế:
\(\Rightarrow f^2\left(x\right)-\left(x^2+x\right).f\left(x\right)=\int3\left(x+1\right)^2dx=\left(x+1\right)^3+C\)
Thay \(x=0\Rightarrow1^2-0=1+C\Rightarrow C=0\)
\(\Rightarrow f^2\left(x\right)-\left(x^2+x\right)f\left(x\right)=\left(x+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\left[f\left(x\right)+x+1\right]\left[f\left(x\right)-\left(x+1\right)^2\right]=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(x\right)=-x-1\\f\left(x\right)=\left(x+1\right)^2\end{matrix}\right.\)
Thay \(x=0\) vào thấy \(f\left(x\right)=-x-1\) ko thỏa mãn giả thiết \(f\left(0\right)=1\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x+1\right)^2\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)=2\left(x+1\right)\)
Hoành độ giao điểm: \(\left(x+1\right)^2=2\left(x+1\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)
\(V=\pi\int\limits^1_{-1}\left[4\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)^4\right]=\dfrac{64\pi}{15}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
$2,5:0,25+100:0,2+200:0,5=2,5\times 4+100\times 5+200\times 2$
$=10+500+400=10+900=910$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi các số thỏa mãn ycbt là \(\overline{\alpha\beta\gamma\delta}\)
Khi đó \(\delta\in\left\{4,6,8\right\}\) -> Có 3 cách.
TH1: \(\alpha,\beta,\gamma\) đều lẻ \(\Rightarrow\) Có \(A^3_4=24\) cách.
TH2: Trong các số \(\alpha,\beta,\gamma\) có đúng 1 số chẵn
\(\Rightarrow\) Có \(3.2.4.3=72\) cách.
TH3: Trong các số \(\alpha,\beta,\gamma\) có đúng 1 số lẻ.
\(\Rightarrow\) Có \(3.4.2.1=24\) cách.
\(\Rightarrow\) Có tất cả \(24+72+24=120\) cách chọn bộ \(\left(\alpha,\beta,\gamma\right)\)
\(\Rightarrow\) Có tất cả \(3.120=360\) số thỏa mãn ycbt.
Mỗi con ếch có 4 chân, mỗi con cua có 10 chân( vì coi càng cua là chân)
Gọi số con ếch là E, số con cua là C, ta có:
E + C = 200
4E – 10C = 240 (1)
10E + 10C = 2000 (2)
Từ (1) và (2) ta có:
4E + 10 E = 2240 14 E = 2240
E = 2240 : 14 = 160
Vậy có 160 con ếch.
Số cua là: 200 – 160 = 40 (con)
Đáp số: 160 con ếch; 40 con cua.