Để đánh số trang của một cuốn sách (bắt đầu từ trang 1) người ta cần dùng 642 chữ số. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang? Tìm một số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số, biết rằng số đó chia cho 3 dư 2, chia cho 5 dư 4 và chia có 7 dư 6. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra hai số khác nhau trong các số tự nhiên từ 1 đến 20 sao cho tích của chúng chia hết cho 9?giải cho tui...
Đọc tiếp
Để đánh số trang của một cuốn sách (bắt đầu từ trang 1) người ta cần dùng 642 chữ số. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang?
Tìm một số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số, biết rằng số đó chia cho 3 dư 2, chia cho 5 dư 4 và chia có 7 dư 6.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra hai số khác nhau trong các số tự nhiên từ 1 đến 20 sao cho tích của chúng chia hết cho 9?
giải cho tui nha
Câu 1:
Từ trang 1-9 có 9 chữ số
Từ trang 10-99 có : (99-10)x2=180(chữ số)
Cuốn sách đó có số trang có số thứ tự gồm 3 chữ số là: (642-9-180):3=151(trang)
cuốn sách đó có số trang là:9+(180:2)+151=250(trang)
bài 1 :
Từ trang 1->9 có 9 chữ số
Từ trang 10 -> 99 có 90.2 =180 ( chữ số )
Cuốn sách đó có số trang có 3 chữ số là
[642-(180+9)]:3=151(trang)
Cuốn sách đó có số trang là:
9+90+151=250(trang)
Vậy cuốn sách đó có 250 trang
bài 2 :
Gọi số cần tìm là a < a là stn có 3 chữ số lớn nhất có thể >
a chia 3 dư 2 => a - 2 chia hết cho 3 => a - 2 + 3 chia hết cho 3 => a + 1 chia hết cho 3 ( 1 )
a chia 5 dư 4 => a - 4 chia hết cho 5 => a - 4 + 5 chia hết cho 5 => a + 1 chia hết cho 5 ( 2 )
a chia 7 dư 6 => a - 6 chia hết cho 7 => a - 6 + 7 chia hết cho 7 => a + 1 chia hết cho 7 ( 3 )
Từ ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 ) kết hợp thêm giả thiết
=> a + 1 thuộc BC(3, 5, 7) và a + 1 stn có 3 chữ số lớn nhất có thể
BCNN(3, 5, 7) = 3 . 5 . 7 = 105
BC(3, 5, 7) = B(105) = { 0 ; 105 ; 210 ; ... ; 840 ; 945 ; 1050 ; ... }
Theo giả thiết => a + 1 = 945 <=> a = 944
Vậy số cần tìm là 944
bài 3 :
Trường hợp 1: 1 trong 2 số đã chọn chia hết cho 9.
Khi đó, nếu trong 2 số chọn ra có số 9, thì số còn lại là một trong 19 số còn lại.
(9;1), (9;2), (9;3),... (9;20)
Có 19 cách
Nếu ta chọn ra số 18 thì số thứ 2 là 1 trong có 18 (trừ số 9 vì lặp lại trường hợp (9,18)).
Có 18 cách
Vậy tổng số cách chọn trong trường hợp này là
19+18=37
Trường hợp 2: 2 số đã chọn đều chia hết cho 3.
Từ 1 đến 20 có 4 số chỉ chia hết cho 3 là 3,6,12,15
Ta sẽ chọn 2 số từ 4 số này, vậy ta có các cặp số là (3,6),(3,12),(3,15),(6,12),(6,15),(12,15)
37+6=43 cách