Cho (o) tiếp tuyến ma và mb 1 điểm c đi động trên cung nhỏ ab tiếp tuyến tại c của đường tròn cắt ma tại e mb tại c c/m eof bằng 1/2 aob
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để hs trên bậc nhất khi \(a\ne0\)
Thay x = 3 ; y = 4 vào đths trên ta được : \(4=3a+8\Leftrightarrow a=-\frac{4}{3}\)( tm )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
\(S=2+\sqrt{\frac{3}{2}}+\sqrt[3]{\frac{4}{3}}+...+\sqrt[2017]{\frac{2018}{2017}}\)
Xét \(x_k=\sqrt[k]{\frac{k+1}{k}}>1\)với mọi \(k\).
Theo bất đẳng thức AM - GM ta có:
\(x_k=\sqrt[k]{\frac{k+1}{k}.1.....1}\le\frac{\frac{k+1}{k}+k-1}{k}=1+\frac{1}{k^2}\)
Khi đó \(S\le1+\frac{1}{1^2}+1+\frac{1}{2^2}+...+1+\frac{1}{2017^2}\)
\(=2017+\left(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2017^2}\right)\)
\(< 2017+\left(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2016.2017}\right)\)
\(=2018+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\right)< 2019\)
mà \(S>2+1+1+...+1=2018\)
do đó \(\left[S\right]=2018\).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
đkxđ:\(\hept{\begin{cases}a\ge0\\a\ne1\\a\ne4\end{cases}}\)
Ta có \(\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)-\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{a-1-a+4}\)
\(=\frac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
c) \(P=\frac{5}{x}+\frac{6}{y}+\frac{128}{6x+5y}=\frac{6x+5y}{xy}+\frac{128}{6x+5y}\ge2\sqrt{\frac{6x+5y}{xy}.\frac{128}{6x+5y}}=16\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}xy=2\\\left(6x+5y\right)^2=256\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1,y=2\\x=\frac{5}{3},y=\frac{6}{5}\end{cases}}\).
d) \(\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{c-1}+\frac{c^2}{a-1}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c-3}=\frac{t^2}{t-3}=P\)
(với \(t=a+b+c>3\))
\(P\left(t-3\right)=t^2\Leftrightarrow t^2-Pt+3P=0\)(1)
Để phương trình (1) có nghiệm thì:
\(\Delta=P^2-12P\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P\ge12\\P\le0\end{cases}}\Rightarrow P\ge12\)(do \(t>3\)nên \(P>0\))
Ta có đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A = (a + b + 1)(a2 + b2) + \(\frac{4}{a+b}\)
\(\ge\left(a+b+1\right)2ab+\frac{4}{a+b}=2\left(a+b+1\right)+\frac{4}{a+b}\)(Vì a2 + b2 \(\ge\)2ab )
\(=\left[\left(a+b\right)+\frac{4}{a+b}\right]+2+\left(a+b\right)\ge2\sqrt{\left(a+b\right).\frac{4}{a+b}}+2+2.\sqrt{ab}=8\)(BĐT Cauchy)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = 1(tmđk)
Vậy Min A = 8 <=> a = b = 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Xét ΔΔ ABC có OA=OB=OC=12AB.OA=OB=OC=12AB.
⇒Δ⇒Δ ABC vuông tại CC ⇒AC⊥BC.⇒AC⊥BC.
Ta có AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O nên AD ⊥⊥ AB.
Trong ΔΔ ABD vuông tại A có AC⊥BD⇒BC.BD=AB2.AC⊥BD⇒BC.BD=AB2.
Mà AB = 2R nên BC.BD=4R2.BC.BD=4R2.
b, Tam giác ACD vuông tại C có I là trung điểm của AD
⇒AI=DI=CI=12AD.⇒AI=DI=CI=12AD. (Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).
Xét tam giác AOI và COI có
OI chung
OA = OC
AI = CI
⇒ΔAOI=ΔCOI(c−c−c).⇒ΔAOI=ΔCOI(c−c−c). ⇒ˆIAO=ˆICO⇒IAO^=ICO^ (hai góc tương ứng).
Mà ˆIAO=900⇒ˆICO=900IAO^=900⇒ICO^=900 hay IC ⊥⊥OC
⇒⇒IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O.
c, Ta có AD//CH (cùng vuông góc với AB)
Trong tam giác BAI có KH // AI ⇒KHAI=BKBI⇒KHAI=BKBI (định lý Ta-lét).
Trong tam giác BDI có CK // DI ⇒CKDI=BKBI⇒CKDI=BKBI (định lý Ta-lét).
Suy ra KHAI=CKDI.KHAI=CKDI.
Mà AI = DI nên KH = CK hay K là trung điểm của CH. (điều phải chứng minh).
Xét đưởng tròn (O) có EA và EC là hai tiếp tuyến lần lượt tại A và C của (O) cắt nhau tại E
\(\Rightarrow\)OE là tia phân giác của \(\widehat{AOC}\)(tình chất hai tiếp tuyến cắt nhau) \(\Rightarrow\widehat{EOC}=\frac{1}{2}\widehat{AOC}\)(1)
Tương tự, ta có \(\widehat{FOC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{EOC}+\widehat{FOC}=\frac{1}{2}\left(\widehat{AOC}+\widehat{BOC}\right)\Rightarrow\widehat{EOF}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}\left(đpcm\right)\)