Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu của B trên AC. Gọi I và N lần lượt là trung điểm của AD và HC.
Chứng minh rằng \(BN\perp IN\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đổi \(8h20'=8\frac{1}{3}h\)
Gọi khoảng cách từ nhà An tới nhà Bình là x (km, x > 0)
Khi Bình bắt đầu đi thì An đã đi được số ki-lô-mét là: \(\left(8\frac{1}{3}-8\right).4=\frac{4}{3}\left(km\right)\)
Tổng vận tốc của hai bạn là : 4 + 3 = 7 (km)
Thời gian để hai bạn gặp nhau kể từ khi Bình đi là: \(\frac{x-\frac{4}{3}}{7}=\frac{3x-4}{21}\left(h\right)\)
Khi đó quãng đường Bình đi được là: \(3.\frac{3x-4}{21}=\frac{3x-4}{7}\left(km\right)\)
Sau khi hai bạn gặp nhau thì lại quay về nhà Bình nên quãng đường Bình đi là: \(\frac{3x-4}{7}.2=\frac{6x-8}{7}\left(km\right)\)
An đi tới nhà Bình rồi quay lại nhà mình nên quãng đường An đi bằng 2 lần khoảng cách giữa nhà hai bạn và bằng 2x (km)
Theo bài ra ta có phương trình:
\(2x=4.\left(\frac{6x-8}{7}\right)\)
\(\Leftrightarrow14x=24x-32\Leftrightarrow x=3,2\left(km\right)\) (tmđk)
Vậy khoảng cách từ nhà An tới nhà Bình là 3,2 km.
Đổi \(\text{8h20}'\)= \(\frac{25}{3}\) h
Lúc 8h20', quãng đường An đi được là:
\(4.\left(\frac{25}{3}-8\right)=\frac{4}{3}\) (km)
Gọi thời gian An và Bình gặp nhau kể từ lúc Bình xuất phát là x (h)
=> Quãng đường An đi tới điểm gặp nhau kể từ lúc Bình xuất phát là: 4x (km)
Quãng đường Bình đi tới điểm gặp nhau là 3x (km)
=> Quãng đường từ nhà An đến nhà Bình là:
\(\frac{4}{3}+4x+3x=\frac{4}{3}+7x\)(km)
Theo đề, ta thấy quãng đường An đi bằng 2 lần quãng đường từ nhà An đến nhà Bình và quãng đường Bình đi bằng 2 lần quãng đường Bình đi tới điểm gặp nhau.
=> Ta có phương trình:
\(\frac{2\left(\frac{4}{3}+7x\right)}{2.3.x}=4\)
⇔\(\frac{\frac{4}{3}+7x}{6x}=4\)
⇔\(\frac{4}{3}+7x=12x\)
⇔\(12x-7x=\frac{4}{3}\)
⇔\(5x=\frac{4}{3}\)
⇔\(x=\frac{4}{15}\) (h)
=> Quãng đường từ nhà An đến nhà Bình dài:
\(\frac{4}{3}+7\text{×}\frac{4}{15}=3,2\) (km)
Vậy quãng đường từ nhà An đến nhà Bình dài \(\text{3,2}\) km.
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Theo tính chất hình bình hành thì O là trung điểm AC và BD.
Gọi H, I, J, L lần lượt là chân các đường cao hạ từ D, O, C, B xuống đường thẳng xy.
Ta thấy ngay DH // OI // CJ // KB.
Xét tam giác ACJ có O là trung điểm AC, OI // CJ nên OI là đường trung bình tam giác hay CJ = 2OI. (1)
Xét hình thang vuông HDBK có O là trung điểm BD, OI // DH // BK nên OI là đường trung bình hình thang.
Vậy thì \(DH+BK=2OI\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra CJ = DH + BK.
Suy ra \(\frac{1}{2}CJ.AE=\frac{1}{2}HD.AE+\frac{1}{2}BK.AE\) hay \(S_{ACE}=S_{ADE}+S_{ABE}\)
1
Ta có do \(K\in CD;CD//AB\Rightarrow\widehat{K1}=\widehat{A2}\)
Mà \(\widehat{A2}=\widehat{A1}\)(AK LÀ PHÂN GIÁC)
\(\Rightarrow\widehat{K1}=\widehat{A1}\Rightarrow\Delta ADK\)cân tại D => AD=DK
Tương tự ta cm được BC=CK
=> AD+BC=DK+CK
Mà K nằm giữa C và D nên AD+BC=DK+CK=DC(đpcm)
a,\(x\left(x+1\right)\left(x^2+x+2\right)\)
\(=\left(x^2+x\right)\left(x^2+x+2\right)\)
ĐẶT X^2+X=A\(\Rightarrow\left(x^2+x\right)\left(x^2+x+2\right)=a\left(a+2\right)=42\)
\(\Rightarrow a=\pm1,\pm2,\pm3,\pm6,\pm7,\pm42\)
SUY RA TÌM ĐC X
b,
a) \(x\left(x+1\right)\left(x^2+x-2\right)=48\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-2\right)=48\)
Đặt \(x^2+x=t\Rightarrow t\left(t-2\right)=48\Leftrightarrow t^2-2t-48=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-8\\x=6\end{cases}}\)
Với x = -8, ta có: \(x^2+x=-8\Leftrightarrow x^2+x+8=0\) (Vô nghiệm)
Với x = 6, ta có: \(x^2+x=6\Leftrightarrow x^2+x-6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-3\end{cases}}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{-3;2\right\}\)
b) \(\left(x-1\right)^3+\left(2x+3\right)^3=27x^3+8\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1+2x+3\right)\left[\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)\left(2x+3\right)+\left(2x+3\right)^2\right]=\left(3x+2\right)\left(9x^2-6x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(3x^2+9x+13\right)=\left(3x+2\right)\left(9x^2-6x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(3x^2+9x+13-9x^2+6x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(-6x^2+15x+9\right)=0\)
TH1: \(3x+2=0\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}\)
TH2: \(-6x^2+15x+9=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(-6x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Quy đồng rồi phân tích nhân tử bình thường đi
\(\left(x-1\right)\left(x-ab-bc-ca\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=0\)
xét hai trường hợp:
nếu x>0 thì ta có phương trình :
3x - x=6
<=>x=3(thỏa mãn x>0)
nếu x<0 ta cũng có phương trình:
-3x -x = 6
<=> x=\(-\frac{3}{2}\)(thỏa mãn x<0>
Tập nghiệm của phương trình là : \(S=\left(3;\frac{-3}{2}\right)\)
| 3x | - x = 6
=> | 3x | > 0
x > 0
=> 3x > 0
=> | 3x | = 3x
=> 3x - x = 6
2x = 6
x = 6 : 2
x = 3
dự đoán của chúa Pain a=b=c=1
ta có \(ab^2\le\frac{\left(a+B^2\right)^2}{4}:bc^2\le\frac{\left(b+c^2\right)^2}{4}:ca^2\le\frac{\left(c+a^2\right)^2}{4}.\)
\(ab^2+bc^2+ca^2\le\frac{\left(a^2+2ab+b^2\right)+\left(b^2+2bc+c^2\right)+\left(c^2+2ac+c^2\right)}{4}\)
\(ab^2+bc^2+ca^2\le\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)+\frac{1}{2}\left(ab+bc+ca\right)\)
ta có \(xy+yz+zx\le x^2+y^2+z^2\left(cosi\right)\Leftrightarrow ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2=3\)luôn đúng
thay số ta được \(ab^2+bc^2+ca^2\le\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=3\)
\(ab^2+bc^2+ca^2-abc\le3-abc\)
có \(abc\ge\frac{\left(a+b+c\right)^3}{27}..."-abc"\ge\rightarrow\le\) ( -abc dấu > thành dấu < cùng dấu thay vào được )
\(ab^2+bc^2+ca^2-abc\le3-\frac{\left(a+b+C\right)^3}{27}\)
ta có \(a^2+1\ge2a\left(cosi\right)\)
\(b^2+1\ge2b\)
\(c^2+1\ge2c\)
\(a^2+b^2+c^2+3\ge2\left(a+b+c\right)\)
có (a^2+b^2+c^2)=3 (gt) \(\Rightarrow3+3\ge2\left(a+b+C\right)\Rightarrow3\ge a+b+C\Rightarrow-3\le-\left(a+b+c\right)\)
cùng dấu < thay vào ta được
\(ab^2+bc^2+ca^2-abc\le3-\frac{\left(3\right)^3}{27}=3-1=2\)
\(\Rightarrow ab^2+bc^2+ca^2-abc\le2\)
cho chúa Pain xin cái tính :)