Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a+\frac{1}{a^2}=\frac{3a}{4}+\frac{a}{8}+\frac{a}{8}+\frac{1}{a^2}\ge\frac{3.2}{4}+3\sqrt[3]{\frac{a^2}{64a^2}}=\frac{3}{2}+\frac{3}{4}=\frac{9}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=2\)
\(a+b+c=0\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{abc}=0\Leftrightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\right)=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\)
\(x^{2012}+x^{2008}+1=\left(x^{2012}-x^2\right)+\left(x^{2008}-x\right)+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x^2\left[\left(x^3\right)^{670}-1\right]+x\left[\left(x^3\right)^{669}-1\right]+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x^2\left(x^3-1\right)H_{\left(x\right)}+x\left(x^3-1\right)G_{\left(x\right)}+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left[x^2\left(x-1\right)H_{\left(x\right)}+x\left(x-1\right)G_{\left(x\right)}+1\right]\)
Bạn sai ở dấu bằng thứ 4. Mình làm lại nhé.
\(\left(x+y\right)^4+x^4+y^4\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2\right]^2+x^4+y^4\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)^2+x^4+y^4\)
\(=x^4+4x^2y^2+y^4+4x^3y+4xy^3+2x^2y^2+x^4+y^4\)
\(=2x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+2y^4\)
\(=2\left(x^4+2x^3y+3x^2y^2+2xy^3+y^4\right)\)
\(=2.\left[\left(x^4+2x^3y+x^2y^2\right)+\left(2x^2y^2+2xy^3\right)+y^4\right]\)
\(=2.\left[\left(x^2+xy\right)^2+2.\left(x^2+xy\right).y^2+\left(y^2\right)^2\right]\)
\(=2.\left(x^2+xy+y^2\right)^2\)
Học tốt nhe.
\(M=2x^2+4y^2+4xy+2x+4y+9\)
\(=\left(x^2+4y^2+1+4xy+4y+2x\right)+x^2+8\)
\(=\left(x+2y+1\right)^2+x^2+8\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x+2y+1\right)^2\ge0\forall x;y\\x^2\ge0\forall x\end{cases}\Rightarrow\left(x+2y+1\right)^2+x^2+8\ge8\forall x;y\Rightarrow M\ge8\forall x;y}\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}x+2y+1=0\\x=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2y+1=0\\x=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}y=-\frac{1}{2}\\x=0\end{cases}}}\)
Vậy GTNN của M là 8 khi \(x=0,y=-\frac{1}{2}\)
Chúc bạn học tốt.
