Giải:                                                                      

Ta có: AB = CD ( tính chất hình bình hành)

 \(EB=\frac{1}{2}AB\left(gt\right)\)

\(FD=\frac{1}{2}CD\left(gt\right)\)

Suy ra: EB = FB  (1)

Mà AB // CD (gt)

⇒ BE // FD   (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BEDF là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

⇒ DE = BF (tính chất hình bình hành)

Ta có: AB = CD (tính chất hình bình hành)

EB = 1/2 AB (gt)

FD = 1/2 CD (gt)

Suy ra: EB = FD (1)

Mà AB // CD (gt)

⇒ BE // FD (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BEDF là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

⇒ DE = BF (tính chất hình bình hành)

Bài 2:

a)  \(VP=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)

\(=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)-3ab\left(a+b\right)\)

\(=a^3+b^3=VT\)  (đpcm)

b)  \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

\(=a^3+ab^2+ac^2-a^2b-abc-a^2c+a^2b+b^3+bc^2-ab^2-b^2c-abc\)\(+a^2c+b^2c+c^3-abc-bc^2-ac^2\)

\(=a^3+b^3+c^3-3abc\)

Bài 1:

\(N=\frac{x\left|x-2\right|}{x^2+8x-20}+12x-3\)

\(=\frac{x\left|x-2\right|}{\left(x-2\right)\left(x+10\right)}+12x-3\)

Nếu  \(x\ge2\)thì:     \(N=\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+10\right)}+12x-3\)

                                      \(=\frac{x}{x+10}+12x+3\)  (lm tiếp nhé)

Nếu  \(x< 2\) thì:     \(N=\frac{x\left(2-x\right)}{\left(x-2\right)\left(x+10\right)}+12x-3\)

                                         \(=\frac{-x}{x+10}+12x-3\)  (lm tiếp nhé)

a) Ta có \(\left(x-y\right)^2=x^2-2xy+y^2=\left(x^2+2xy+y^2\right)-4xy\)

\(=\left(x+y\right)^2-4xy=9^2-4.14=25\)

Vậy nên \(\orbr{\begin{cases}x-y=5\\x-y=-5\end{cases}}\)

b) \(x^2+y^2=\left(x^2+2xy+y^2\right)-2xy=\left(x+y\right)^2-2xy\)

\(=9^2-2.14=53\)

c) \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-3xy\right]\)

\(=9.\left(9^2-3.14\right)=351\)

127² + 146.127 + 73²

= 127² + 2 . 73 .127 + 73²

= (127 + 73 ) ²

= 200 ²

a)

\(\sqrt{1-x}\) xác định với \(x\le1,\sqrt{x-2}\) xác định với \(x\ge2\)

Không có giá trị nào của x nghiệm đúng phương trình.

Do đó phương trình vô nghiệm.

b) ĐKXĐ \(x\le3\)

\(\sqrt{3-x}+x=\sqrt{3-x}+1\)<=> x = 1.

Tậm nghiệm S = {1}