Thời gian đi hết quãng đường AB là

9 giờ 15 phút - 15 phút - 7 giờ 25 phút = 1 giờ 35 phút

a,Thời gian ô tô đi từ Hà Nội đến Phú Yên không kể thời gian nghỉ là:

9 giờ 30 phút -  6 giờ 25 phút - 10 phút  = 2 giờ 55 phút

Đổi 2 giờ 55 phút = \(\dfrac{35}{12}\) giờ

Quãng đường từ Hà Nội đến Phú Yên là:

          60 \(\times\) \(\dfrac{35}{12}\) = 175 (km) 

b, Khi trở về Hà Nội với vận tốc 65 km/h thì hết thời gian là:

                     175 : 65 = \(\dfrac{35}{13}\) ( giờ)

Đáp số: a, 175 km

              b, \(\dfrac{35}{13}\) giờ 

Hôm nay olm sẽ hướng dẫn các em mẹo giải các bài toán dạng này như sau:

Ta thấy vế phải  là \(\dfrac{1}{2}\) thì vế trái sẽ ≤ \(\dfrac{1}{2}\) - a ( a > 0)

Em biến đổi mẫu số các phân số lần lượt thành lũy thừa của các số tự nhiên liên tiếp. Sau đó rút gọn tổng các phân số đó thì sẽ chứng minh được em nhé.

A = \(\dfrac{1}{2^2}\)+\(\dfrac{1}{4^2}\)+\(\dfrac{1}{6^2}\)+...+\(\dfrac{1}{100^2}\)

A = \(\dfrac{1}{\left(1.2\right)^2}\)+\(\dfrac{1}{\left(2.2\right)^2}\)+\(\dfrac{1}{\left(2.3\right)^2}\)+...+\(\dfrac{1}{\left(2.50\right)^2}\)

A = \(\dfrac{1}{1^2.2^2}\)+\(\dfrac{1}{2^2.2^2}\)+\(\dfrac{1}{2^2.3^2}\)+...+\(\dfrac{1}{2^2.50^2}\)

A = \(\dfrac{1}{2^2}\)\(\times\)(\(\dfrac{1}{1^2}\)+\(\dfrac{1}{2^2}\)+\(\dfrac{1}{3^2}\)+...+\(\dfrac{1}{50^2}\))

A = \(\dfrac{1}{4}\) \(\times\)(1+\(\dfrac{1}{2.2}\)+\(\dfrac{1}{3.3}\)+...+\(\dfrac{1}{50.50}\))

Vì \(\dfrac{1}{1}\)> \(\dfrac{1}{2}\)>\(\dfrac{1}{3}\)>\(\dfrac{1}{4}\)>...>\(\dfrac{1}{50}\) 

⇒ \(\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+...+\dfrac{1}{50.50}\)<\(\dfrac{1}{1.2}\)+\(\dfrac{1}{2.3}\)+\(\dfrac{1}{3.4}\)+...\(\dfrac{1}{49.50}\)

A = \(\dfrac{1}{4}\).(1+\(\dfrac{1}{2.2}\)+\(\dfrac{1}{3.3}\)+\(\dfrac{1}{4.4}\)+..+\(\dfrac{1}{50.50}\)) < \(\dfrac{1}{4}\) .(1+\(\dfrac{1}{1.2}\)+\(\dfrac{1}{2.3}\)+\(\dfrac{1}{3.4}\)+..+\(\dfrac{1}{49.50}\))

A < \(\dfrac{1}{4}\).(1+\(\dfrac{1}{1}\)-\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{2}\)-\(\dfrac{1}{3}\)+\(\dfrac{1}{3}\)-\(\dfrac{1}{4}\)+...+\(\dfrac{1}{49}\)-\(\dfrac{1}{50}\))

A<\(\dfrac{1}{4}\).(2 - \(\dfrac{1}{50}\))

A < \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{200}\) < \(\dfrac{1}{2}\)

Vậy A = \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\)+\(\dfrac{1}{6^2}\)+...+\(\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{2}\) ( đpcm)

Đặt A = \(\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}-\dfrac{4}{3^4}+...+\dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\)

3A = 1 - \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3^2}-\dfrac{4}{3^3}+...+\dfrac{99}{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}\)

4A = ( 1 - \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3^2}-\dfrac{4}{3^3}+...+\dfrac{99}{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}\) ) + ( \(\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}-\dfrac{4}{3^4}+...+\dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\) )

    = 1 - \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^3}+...-\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\) 

Đặt B = 1 - \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^3}+...-\dfrac{1}{3^{99}}\) 

3B = 3 - 1 + \(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^2}\) + ... - \(\dfrac{1}{3^{98}}\)

4B = ( 3 - 1 + \(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^2}\) + ... - \(\dfrac{1}{3^{98}}\) ) + ( 1 - \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^3}+...-\dfrac{1}{3^{99}}\) )

     = 3 - \(\dfrac{1}{3^{99}}\)

B = \(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3^{99}\cdot4}\)

⇒ 4A = \(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3^{99}\cdot4}\) - \(\dfrac{100}{3^{100}}\) 

A = \(\dfrac{3}{16}-\dfrac{1}{3^{99}\cdot4^2}-\dfrac{100}{3^{100}}< \dfrac{3}{16}\)

Vậy A < \(\dfrac{3}{16}\)

2,57 x 112 - 2,57 : 0,5 - 25,7

= 2,57 x 112 - 2,57 x 2 - 2,57 x 10

= 2,57 x ( 112 - 2 - 10 )

= 2,57 x 100 = 257

Lời giải:
Vận tốc xe máy: $48\times 3:4=36$ (km/h) 

Tổng vận tốc 2 xe: $36+48=84$ (km/h) 

Hai xe gặp nhau sau: $120:84=\frac{10}{7}$ (giờ) $\approx$ 1 giờ 26 phút

Hai xe gặp nhau lúc:

7 giờ 15 phút + 1 giờ 26 phút = 8 giờ 41 phút 

Xe máy còn phải đi số km nữa để đến A là:

$120-\frac{10}{7}\times 36=68,6$ (km)

Theo bài ra ta có:

d \(\times\) r - (d + 4) \(\times\) (r - 4) = 96

 d \(\times\) r - (d \(\times\) r  -  4 \(\times\) d  + 4 \(\times\) r - 16) = 96

d \(\times\) r - d \(\times\) r  + 4 \(\times\) d  - 4 \(\times\) r + 16 = 96

 4 \(\times\) (d - r) + 16  = 96 

4 \(\times\) (d - r) = 96 - 16  

 4 \(\times\) (d - r) = 80 ⇒ d - r = 80 : 4 ⇒d - r = 20

Vậy chiều dài hơn chiều rộng là 20 cm 

Theo bài ra ta có sơ đồ:  

Chiều dài hình chữ nhật là: 20: ( 3- 1) \(\times\) 3 = 30 (cm)

Chiều rộng hình chữ là:  30 - 20 = 10 ( cm)

Diện tích hình chữ nhật là: 30 \(\times\) 10 =  300 (cm²)

Đáp số: 300 cm² 

Đáp số: 120 cm²

\(\dfrac{39}{40}\times15-\dfrac{39}{40}\times4-\dfrac{39}{40}\\ =\dfrac{39}{40}\times15-\dfrac{39}{40}\times4-\dfrac{39}{40}\times1\\ =\dfrac{39}{40}\times\left(15-4-1\right)\\ =\dfrac{39}{40}\times10\\ =\dfrac{390}{40}=\dfrac{39}{4}\)