Kiến thức cần nhớ:

Nếu một số chia cho các số tự nhiên khác mà có cùng số dư thì khi ta bớt số dư đó đi phép chia trở thành phép chia hết. 

Vì: \(\overline{a57b}\): 2; 5; 9 đều dư 1.

Nên khi ta bớt \(\overline{a57b}\) đi một đơn vị thì được số mới chia hết cho cả 2; 5; 9

 ⇒ b - 1 ⋮ 2; 5 ⇒ b - 1 = 0 ⇒ b = 1

 b = 1 ⇒ a + b + 5 + 7 - 1 ⋮ 9  ⇒ a + 1 + 5 + 7 - 1 ⋮ 9

⇒ a + 12 ⋮ 9 ⇒ a = 6    vậy \(\overline{a576}\)  = 6571

Đáp số:  \(\overline{a57b}\) = 9576; 6571

1 ph 35 gi

1 phút 35 giây

Bố:37 tuổi

con:5 tuổi

tổng số tuổi hiện nay của hai bố con là

                 48 - 3 - 3 = 42 tuổi

số tuổi bố hiệi nay là 

              [ 42 + 32 ] : 2 = 37 tuổi 

số tuổi con hiện nay là 

                     42 - 37 = 5  tuổi 

                    Đ/S

A = 1,5 + 2,2 + 2,9 + 3,6 +...+ 12 + 12,6

A = (1,5 + 2,2+ 2,9 +...+ 12) + 12,6

Đặt B = 1,5 + 2,2 + 2,9 +...+ 12 

Xét dãy số: 1,5;  2,2;  2,9;...; 12

Khoảng cách của dãy số trên là: 2,2 - 1,5 = 0,7

Dãy số trên có số số hạng là: ( 12 - 1,5): 0,7 + 1 = 16

Tổng của dãy số trên là: ( 12 + 1,5) \(\times\) 16 : 2 = 108

A = B + 12,6

A = 108 + 12,6 

A = 120,6

Chiều rộng của hình hộp chữ nhật là: 1,8 \(\times\) \(\dfrac{2}{3}\) = 1,2 (m)

Chiều cao của hình hộp chữ nhật là: 1,2 \(\times\) 75 : 100 = 0,9 (m)

Thể tích của hình hộp chữ nhật là: 1,8 \(\times\)1,2 \(\times\) 0,9 = 1,944 (m³)

Thể tích trong bể hiện tại là: 1,944 \(\times\) 75 : 100 = 1,458 (m³)

Lượng nước cần đổ thêm vào bể để bể đầy là:

                           1,944 - 1,458 = 0,486 (m³)

                Đổi 0,486 m³ = 486 l

Đáp số: 486 l

ugyrfyhjhli.g,yzmtxlhyi5uw4edfgufjydte5kjfdredhedfrueiujfysahyAJUIDKFO GAFbb iywqfhuahsjkfhuiawd

hihi 

hihi

Nháp:

\(P=\dfrac{2x+1}{x^2+2}\) \(\Leftrightarrow P\left(x^2+2\right)=2x+1\) \(\Leftrightarrow Px^2-2x+2P-1=0\) (*)

*Cần chú ý: Với bất kì đa thức bậc hai \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) nào, muốn \(f\left(x\right)\) có nghiệm thì \(b^2-4ac\ge0\) (Mình không chứng minh ở đây nhé, bạn chỉ cần nhớ để nháp là đủ rồi.)

Do đó để (*) có nghiệm thì \(\left(-2\right)^2-4P\left(2P+1\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow4-8P^2+4P\ge0\) \(\Leftrightarrow\left(2P+1\right)\left(1-P\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{2}\le P\le1\)

\(P=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=-2\), \(P=1\Leftrightarrow x=1\).

 Ý tưởng:

  Từ thông tin ở phần nháp, ta sẽ đưa tử của phân thức P về dạng chứa \(\left(x+2\right)^2\) và \(-\left(x-1\right)^2\) vì P đạt min tại \(x=-2\) và max tại \(x=1\), rồi tìm cách biến đổi các số hạng bên ngoài để ra dạng \(kA^2+c\) (\(k,c\) là các hằng số)

 Trình bày:

\(P=\dfrac{-x^2+2x-1+x^2+2}{x^2+2}=\dfrac{-\left(x-1\right)^2}{x^2+2}+1\)

Dễ thấy \(-\left(x-1\right)^2\le0\), \(x^2+2>0\) nên \(\dfrac{-\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\le0\) \(\Leftrightarrow P\le1\).

ĐTXR \(\Leftrightarrow x=1\)

Mặt khác, \(P=\dfrac{\dfrac{x^2}{2}+2x+2-\dfrac{x^2}{2}-1}{x^2+2}\)\(=\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(x+2\right)^2-\dfrac{1}{2}\left(x^2+2\right)}{x^2+2}\) \(=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{2\left(x^2+2\right)}-\dfrac{1}{2}\). Do \(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+2}\ge0\) \(\Leftrightarrow P\ge-\dfrac{1}{2}\). ĐTXR \(\Leftrightarrow x=-2\).

 Vậy GTNN, GTLN của P lần lượt là \(-\dfrac{1}{2};1\), lần lượt xảy ra khi \(x=-2;x=1\) 

Lời giải:

$P=\frac{2x+1}{x^2+2}$

$\Rightarrow P(x^2+2)=2x+1$

$\Rightarrow Px^2-2x+(2P-1)=0(*)$

Vì $P$ tồn tại nên PT $(*)$ có nghiệm.

$\Rightarrow \Delta'=1-P(2P-1)\geq 0$

$\Leftrightarrow 2P^2-P-1\leq 0$

$\Leftrightarrow (P-1)(2P+1)\leq 0$

$\Leftrightarrow \frac{-1}{2}\leq P\leq 1$ 

Vậy $P_{\min}=\frac{-1}{2}$ và $P_{\max}=1$