Chứng minh rằng : với mọi số tự nhiên n>1 thì \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}>\sqrt{n}\)\(\sqrt{n}\)

Đề sai rồi sửa lại đi

tích mình với

ai tích mình

mình tích lại

thanks

\(x^4+x^2+1\)

\(=\left[\left(x^2\right)^2+2.x^2+1^2\right]-x^2\)

\(=\left(x^2+1\right)^2-x^2\)

\(=\left(x^2+1-x\right)\left(x^2+1+x\right)\)

Tham khảo nhé~

\(4x^3-36x=0\)

\(x.\left[\left(2x\right)^2-6^2\right]=0\)

\(x.\left(2x-6\right)\left(2x+6\right)=0\)

\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\2x-6=0\end{cases}}\)hoặc \(2x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}}\)hoặc \(x=-3\)

KL:...............................................

tích mình với

ai tích mình

mình tích lại

thanks

\(\left(3x+2\right)\left(x-1\right)-3\left(x+1\right)\left(x-2\right)=4\)

\(\Rightarrow3x^2-3x+2x-2-3\left(x^2-2x+x-2\right)=4\)

\(\Rightarrow3x^2-x-2-3x^2+3x+6=4\)

\(\Rightarrow2x+4=4\)

\(\Rightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0\)

\(\left(x-4\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-3\right)\)

\(=x^2-2x-4x+8-\left(x^2-3x-x+3\right)\)

\(=x^2-2x-4x+8-x^2+3x+x-3\)

\(=-2x+5\)

(x - 4).(x - 2) - (x - 1).(x - 3)

= x² - 2x - 4x + 8 - ( x² - 3x - x + 3 )

= x² - 2x - 4x + 8 - x² + 3x + x - 3

= 5 - 2x 

......

\(pt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}xy+\frac{3}{2}x+y+3=\frac{1}{2}xy+50\\\frac{1}{2}xy-x-y+2=\frac{1}{2}xy-32\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3}{2}x+y=47\\-x-y=-34\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=26\\y=8\end{cases}}\)

Vậy pt có một nghiệm duy nhất (x;y) = (26;8).

\(\frac{2}{x}-\left(\frac{x^2}{x^2+xy}-\frac{x^2-y^2}{xy}-\frac{y^2}{xy+y^2}\right)\)\(\left(\frac{x+y}{x^2+xy+y^2}\right)\)

ĐK: \(\hept{\begin{cases}x,y\ne0\\x\ne-y\end{cases}}\)

\(A=\frac{2}{x}-\frac{x^2y-\left(x-y\right)\left(x+y\right)^2-xy^2}{xy\left(x+y\right)}.\frac{x+y}{x^2+xy+y^2}\)

\(A=\frac{2}{x}+\frac{x^3-y^3}{xy\left(x+y\right)}.\frac{x+y}{x^2+xy+y^2}\)

\(A=\frac{2}{x}+\frac{x-y}{xy}\)

\(A=\frac{2y+x-y}{xy}\)

\(A=\frac{x+y}{xy}\)

1) \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^O\)

=> \(\widehat{A}=180^O-60^O=120^O\)

2) \(\frac{\widehat{B}}{\widehat{D}}=\frac{4}{5}\)=> \(\widehat{B}=60.\frac{4}{5}=48^O\)

Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

        => \(\widehat{C}=180^o-48^{^{ }o}=132^o\)

không biết mik giải đúng ko mà đáp án nó không đúng thực tế lắm

Gọi giao điểm các đường phân giác trong tứ giác ABCD lần lượt là M, N, P, Q như hình vẽ bên trên.

Xét tam giác APB có: \(\widehat{APB}=180^o-\widehat{PAB}-\widehat{PBA}=\frac{360^o-\widehat{DAB}-\widehat{CBA}}{2}\)

Tương tự xét tam giác MCD ta cũng có:

\(\widehat{DMC}=\frac{360^o-\widehat{ADC}-\widehat{BCD}}{2}\)

Suy ra \(\widehat{QMN}+\widehat{QPN}=\frac{360^o-\widehat{ADC}-\widehat{BCD}}{2}+\frac{360^o-\widehat{DAB}-\widehat{ABC}}{2}\)

\(=\frac{720^o-360^o}{2}=180^o\)

Do tổng 4 góc trong một tứ giác bằng 360^o nên ta cũng có \(\widehat{MQP}+\widehat{MNP}=360^o-180^o=180^o\)

Vậy tứ giác MNPQ có các góc đối bù nhau.