\(\frac{a+1}{b+1}>\frac{a}{b}\)

Để so sánh \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{a+1}{b+1}\), ta đi so sánh hai số \(a\left(b+1\right)\)và \(b\left(a+1\right)\).

Xét hiệu:

           \(a\left(b+1\right)-b\left(a+1\right)=ab+a-\left(ab+b\right)=a-b\)

Ta có 3 trường hợp, với điều kiện b > 0:

Trường hợp 1: Nếu \(a-b=0\Leftrightarrow a=b\)thì:

\(a\left(b+1\right)-b\left(a+1\right)=0\Leftrightarrow a\left(b+1\right)=b\left(a+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a\left(b+1\right)}{b\left(a+1\right)}=\frac{b\left(a+1\right)}{a\left(b+1\right)}\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+1}{b+1}\)

Trường hợp 2: Nếu \(a-b< 0\Leftrightarrow a< b\)thì:

\(a\left(b+1\right)-b\left(a+1\right)< 0\Leftrightarrow a\left(b+1\right)< b\left(a+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a\left(b+1\right)}{b\left(a+1\right)}< \frac{b\left(a+1\right)}{a\left(b+1\right)}\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+1}{b+1}\)

Trường hợp 3: Nếu \(a-b>0\Leftrightarrow a>b\)thì:

\(a\left(b+1\right)-b\left(a+1\right)>0\Leftrightarrow a\left(b+1\right)>b\left(a+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a\left(b+1\right)}{b\left(a+1\right)}>\frac{b\left(a+1\right)}{a\left(b+1\right)}\Leftrightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+1}{b+1}\)

Bạn kiểm tra lại đề nhé! Tia Ax nằm giữa hai tia AD và AC hay hai tia AB và AC 

Tham khảo đề bài và lời giải tại link:

Câu hỏi của Chử Văn Dũng - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

mk sửa lại đề nha

\(1-\frac{1}{2.5}-\frac{1}{5.8}-\frac{1}{8.11}-...-\frac{1}{92.95}\)

= \(1-\left(\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+\frac{1}{8.11}+...+\frac{1}{92.95}\right)\)

= \(1-\frac{1}{3}.\left(\frac{3}{2.5}+\frac{3}{5.8}+\frac{3}{8.11}+...+\frac{3}{92.95}\right)\)

= \(1-\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{92}-\frac{1}{95}\right)\)

= \(1-\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{95}\right)\)

= \(1-\frac{1}{3}.\frac{93}{190}\)

= \(1-\frac{31}{190}\)

= \(\frac{159}{190}\)

\(1-\frac{1}{2.5}-\frac{1}{5.8}-\frac{1}{8.11}-...-\frac{1}{89.92}-\frac{1}{92.95}\)

\(=1-\left(\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+\frac{1}{8.11}+...+\frac{1}{92.9}\right)\)

\(=1-\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{92}-\frac{1}{95}\right)\)

\(=1-\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{95}\right)\)

\(=1-\frac{1}{3}.\frac{93}{190}\)

\(=1-\frac{31}{190}\)

\(=\frac{159}{190}\)

Tham khảo:Câu hỏi của Kaito1412_TV - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Các giá trị của biến lượng : \(x_1;x_2;...;x_k\)có tần số tương ứng là: \(n_1;n_2;...;n_k\)

Trung bình của biến lượng \(\overline{X}=\frac{n_1.x_1+n_2.x_2+...+n_k.x_k}{n_1+n_2+...+n_k}\)

Nếu trừ các giá trị biến lượng cùng một số khi đó ta có trung bình mới của biến lượng:

\(\frac{n_1\left(x_1-a\right)+n_2.\left(x_2-a\right)+...+n_k.\left(x_k-a\right)}{n_1+n_2+...+n_k}=\frac{n_1.x_1+n_2.x_2+...+n_k.x_k-a\left(n_1+n_2+...+n_k\right)}{n_1+n_2+...+n_k}\)

\(=\frac{n_1.x_1+n_2.x_2+...+n_k.x_k}{n_1+n_2+...+n_k}-\frac{a\left(n_1+n_2+...+n_k\right)}{n_1+n_2+...+n_k}=\overline{X}-a\)

Giả sử:

• \(x_1,x_2,x_3,...,x_k\)là các giá trị của biến lượng.
• \(n_1,n_2,n_3,...,n_k\)là các tần số tương ứng

Ta có:

\(N=x_1+x_2+x_3+...+x_k\Rightarrow\overline{X}=\frac{x_1n_1+x_2n_2+x_3n_3+...+x_kn_k}{N}\)

Giả sử a là số được trừ đi ở mọi biến lượng

Vậy, giá trị của các biến lượng là:

\(\left(x_1-a\right),\left(x_2-a\right),\left(x_3-a\right),...,\left(x_k-a\right).\)

Suy ra :  

\(\overline{X}=\frac{\left(x_1-a\right)n_1+\left(x_2-a\right)n_2+\left(x_3-a\right)n_3+...+\left(x_k-a\right)n_k}{N}\)

 \(=\frac{x_1n_1+x_2n_2+x_3n_3+...+x_kn_k+\left(-n_1-n_2-n_3-...-n_k\right)a}{N}\)

 \(=\frac{x_1n_1+x_2n_2+x_3n_3+...+x_kn_k-Na}{N}\)

 \(=\frac{x_1n_1+x_2n_2+x_3n_3+...+x_kn_k}{N}-a=\overline{X}-a\left(đpcm\right)\)

Bài 1: a) P(x) = 0

=> 2 - 7x = 0

=> 7x = 2

=> x = 2 : 7

=> x = 2/7

Vậy x = 2/7 là nghệm của P(x)

b) Q(x) = 0

=> x^2 - 2 = 0

=> x^2 = 2

=> \(\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{cases}}\)

Bài 2 : Ta có:

P(2011) = 2011⁴ - 2012.2011³ + 2012.2011² - 2012.2011 + 2012

             = 2011⁴ - (2011 + 1).2011³ + (2011 + 1).2011² - (2011  + 1).2011 + (2011 + 1)

           = 2011⁴ - 2011⁴ - 2011³ + 2011³ + 2011² - 2011² - 2011 + 2011 + 1

          = 1

Bài 1 :

a, P= 2 - 7x                                                                                                                                                                                                          Để p có nghiệm \(\Leftrightarrow\)P = 0                                                                                                                                                                                                   \(\Rightarrow\)2- 7 x =0 \(\Rightarrow\)7x =2  \(\Rightarrow\)x = \(\frac{2}{7}\)                                                                                                                          Vậy đa thức P có nghiệm bằng \(\frac{2}{7}\)

\(\overline{abcd};\overline{dcba}\)là số tự nhiên có bốn chữ số

=> \(a,d\ne0\)

Và vì: \(4.\overline{abcd}=\overline{dcba}\)

=> a<3

TH1: a=1

Khi đó ta có: \(4.\overline{1bcd}=\overline{dcb1}\)

Loại vì không tồn tại số nhân với 4 được số tự nhiên tận cùng là 1

TH2: a=2

Khi đó ta có: \(4.\overline{2bcd}=\overline{dcb2}\)

=> d=3 hoặc d=8

+) Với d =3 ta có:

\(4.\overline{2bc3}=\overline{3cb2}\)loại ( vì 4.2=8>3)

+) Với d=8

ta có: \(4.\overline{2bc8}=\overline{8cb2}\)

<=> \(4.\left(2000+b.100+c.10+8\right)=8000+c.100+b.10+2\)

<=> \(390b-60c+30=0\)

<=> \(13b-2c+1=0\)

<=> \(c=\frac{13b+1}{2}\)

=> b=1 và c=7

Vậy số tự nhiên cần tìm là: 2178 và 4x2178=8712

Cô ơi e có cách giải mới mong cô xem qua 

Số cần tìm có dạng \(\overline{abcd}\)

Ta có 4.\(\overline{abcd}=\overline{dcba}\Rightarrow\overline{dcba}⋮4\Rightarrow a\in\left\{0;1;4;6;8\right\}\)

Xét các trường hợp thấy \(a\in0\)và nếu \(a\ge4\)thì \(4.\overline{abcd}\ge4.4000>9999\ge\overline{dcba}\)

và a=2 =>\(\overline{abcd}=\overline{dcba}\ge4.2000=8000=>d\in\left\{8;9\right\}\)

Mà \(\overline{dcba}=4\overline{abcd}\Rightarrow4.d\)phải tận cùng bằng chữ số a.

Mặt khác :4.8=32;4.9=36=>d=8

Ta có \(\overline{dcba}=100.dc+ba=2.5.4.dc+ba⋮4\)

=>ba\(⋮\)4

Vì a\(⋮\)2 theo trên =>b\(\in\){1;3;5;7;9}

Xét các trường hợp của b

Nếu \(b\ge3\Rightarrow\overline{8cba}\ge4.2300=9200\)(vô lí )

Nếu b : 1=>\(\overline{8bc12}=4.\overline{2108}\)

=>8012+100c=4.2108+4.10.c

=>60c=420

=>c=420:60

=>c=7

Vậy \(\overline{abcd}=2178\)