Đáp án đây bạn nhé!

9.23076923077

a) \(\left(x+3\right)\left(x+y-5\right)=7\)

mà \(x,y\)là số tự nhiên nên \(x+3,x+y-5\)là các ước của \(7\).

Ta có bảng sau: 

Vậy phương trình có nghiệm tự nhiên là: \(\left(4,2\right)\). 

b) \(\left(2x+1\right)\left(y-3\right)=10\)

mà \(x,y\)là số tự nhiên, \(2x+1\)là số tự nhiên lẻ, \(2x+1,y-3\)là ước của \(10\)nên ta có bảng sau: 

Vậy phương trình có nghiệm tự nhiên là: \(\left(0,13\right),\left(2,5\right)\).

c) \(\left(x+1\right)\left(2y-1\right)=12\)

mà \(x,y\)là số tự nhiên, \(2y-1\)là số tự nhiên lẻ, \(x+1,2y-1\)là ước của \(12\)nên ta có bảng sau: 

Vậy phương trình có nghiệm tự nhiên là \(\left(11,1\right),\left(3,2\right)\).

d) \(x+6=y\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y-1\right)=5\)

mà \(x,y\)là số tự nhiên nên \(x+1,y-1\)là ước của \(5\).Ta có bảng sau: 

Vậy phương trình có nghiệm tự nhiên là: \(\left(0,6\right),\left(4,2\right)\).

a) Tập  A có số phần tử là :

( 20 - 8 ) : 1 + 1 = 13 ( phần tử )

b) Tập hợp B có số phần tử là :

( 2021 - 10 ) : 1 + 1 = 2012 ( phần tử )

c) Tập hợp A có số phần tử là :

( 102 - 6 ) : 2 + 1 = 49 ( phần tử )

d) Tập hợp B có số phần tử là :

( 105 - 21 ) : 2 + 1 = 43 ( phần tử )

\(49=7^2\)

\(121=11^2\)

\(225=15^2\)

\(196=14^2\)

\(1024=32^2\)

( 3x + 1 )² : \(\left(-\frac{1}{4}\right)\)= \(-\frac{49}{4}\)

( 3x + 1 )² = \(-\frac{49}{4}\times\left(-\frac{1}{4}\right)\)

( 3x + 1 )² = \(\frac{49}{16}\)

\(\Rightarrow\)( 3x + 1 )² = \(\left(\frac{7}{4}\right)^2\)hoặc \(\left(-\frac{7}{4}\right)^2\)

Ta xét 2 trường hợp

Th 1 :

( 3x + 1 )² = \(\left(\frac{7}{4}\right)^2\)

=> 3x + 1 = \(\frac{7}{4}\)

=> 3x = \(\frac{7}{4}-1\)

=> 3x = \(\frac{3}{4}\)

=> x = \(\frac{3}{4}\): 3

=> x = \(\frac{1}{4}\)

Th 2 :

( 3x + 1 )² = \(\left(-\frac{7}{4}\right)^2\)

=> 3x + 1  = \(-\frac{7}{4}\)

=> 3x = \(-\frac{7}{4}-1\)

=> 3x = \(-\frac{11}{4}\)

=> x = \(-\frac{11}{4}\): 3

=> x = \(-\frac{11}{12}\)

Vậy x \(\in\){ \(\frac{1}{4}\); \(-\frac{11}{12}\)}