1.Tìm các số nguyên x và y thỏa manc 6xy+4x-9y-7=0
2.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x3+y3+xy,trong đó x,y là các số dương thỏa mãn điều kiện x+y=1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(1+2+2^2+2^3+2^4+....+2^{14}\)
\(=\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8+2^9\right)+\left(2^{10}+2^{11}+2^{12}+2^{13}+2^{14}\right)\)
\(=\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^{10}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=\left(1+2+2^3+2^4\right)\left(1+2^5+2^{10}\right)\)
\(=31\left(1+2^5+2^{10}\right)\)\(⋮\)\(31\)
Đặt A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 214
=> 2A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 215
=> 2A - A = 215 + 214 + ... + 23 + 22 + 2 - 1 - 2 - 22 - ... - 214
=> A = 215 - 1
=> A = ( 25 )3 - 1
=> A = 323 - 13
Áp dụng hằng đẳng thức a3 - b3 = ( a - b ) ( a2 + ab + b2 )
=> A = ( 32 - 1 ) ( 322 + 32 + 1 )
=> A = 31 . ( 322 + 33 ) chia hết cho 31
Đặt \(\frac{7}{x+y}=a,\frac{1}{x-y}=b\)
Khi đó ta có:
\(\hept{\begin{cases}2a+3b=5\\a-2b=-1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+3b=5\left(1\right)\\2a-4b=-2\left(2\right)\end{cases}}\)
Trứ vế với vế của (1) và (2), ta được:
\(2a+3b-\left(2a-4b\right)=5-\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow7b=7\Rightarrow b=1.\)
Thay b = 1 vào (1): \(2a+3=5\Rightarrow a=1.\)
\(a=1\Rightarrow\frac{7}{x+y}=1\Rightarrow x+y=7\)
\(b=1\Rightarrow\frac{1}{x-y}=1\Rightarrow x-y=1\)
Từ đó tính được \(x=4,y=3\)
Chúc bạn học tốt.