Gọi M là trung điểm của HC

Tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là trung tuyến nên BD = CD

Kết hợp với HM = CM (theo cách chọn điểm phụ) suy ra DM là đường trung bình của tam giác HBC

Do đó, DM // BH (1)

Ta có MI là đường trung bình của tam giác HDC nên IM // DC

Mà AD vuông góc DC nên IM vuông góc AD

Tam giác ADM có hai đường cao MI và BH cắt nhau tại I nên I là trực tâm của tam giác ADM

Suy ra AI là đường cao còn lại của tam giác ADM nên AI vuông góc DM.(2)

Từ (1) và (2) suy ra AI vuông góc BH (đpcm)

a) Xét ∆ vuông ABC và ∆vuông ADE ta có 

AB = AD 

AC = AE 

=> ∆ABC = ∆ADE ( 2 cạnh góc vuông)

=> AEC = BCA ( 2 góc tg ứng) 

Gọi giao điểm ED và BC là G 

Xét ∆ABC có :

B + BAC + BCA = 180 độ

Xét ∆BEG có :

B + BGE + BEG = 180 độ

=> BAC + BCA = BGE + BEG 

Mà AEC = BAC (cmt)

=> BAC = BGE = 90 độ

Hay DE vuông góc với BC (dpcm)

b) Xét ∆ABC ta có :

ABC + BAC + BCA = 180 độ

=> ABC + BCA = 90 độ ( BAC = 90 độ)

Mà theo đề ra ta có :

4B = 5C  hay B/4 = C/5 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

B = 40 độ

C = 50 độ

Xét ∆BGE ta có :

B + BGE + BEG = 180 độ

=> AED = 180 - 90 - 40 

=> AED = 50 độ

\(ab+bc+ca=abc\rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)

Có \(4A=\Sigma\frac{4}{a+b}\le\Sigma\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=2\Sigma\frac{1}{a}=2\)

\(\Rightarrow A\le2\)

"=" tại a=b=c=3

câu 5 bị thiếu : 5. A=6+16+30+48+...+19600+19998 

https://olm.vn/hoi-dap/detail/94359836666.html

tương tự bài ở link này (mình gửi cho)

Học tốt!!!!!!!!!!!!!!

Ta có : \(\widehat{A}=60^o\) nên trong tam giác ABC có :

\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-60^o=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=120^o:2=60^o\)( góc ngoài tam giác BIC ) 

Kẻ tia phân giác ID của \(\Delta BIC\) .

Ta có : \(\widehat{BID}=\widehat{DIC}=60^o\)

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) 

BI cạnh chung ( \(\widehat{BIN}=\widehat{BID}=60^o\))

Vậy \(\Delta BIN=\Delta BID\left(g.c.g\right)\)

Suy ra : BN = BD (1)

Chứng minh tương tự ( giống phần trên ạ ) , \(\Delta CIM=\Delta CID\left(g.c.g\right)\)

Suy ra : CM = CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra : BN + CM = BD + CD = BC

Vậy BN + CM = BC

Ta có: \(1-\frac{4}{1}=-3=-\frac{2.1+1}{2.1-1}\)

          \(-3.\left(1-\frac{4}{9}\right)=-3.\frac{5}{9}=-\frac{5}{3}=-\frac{2.2+1}{2.2-1}\) 

        \(-\frac{5}{3}.\left(1-\frac{1}{25}\right)=-\frac{5}{3}.\frac{21}{25}=-\frac{7}{5}=-\frac{2.3+1}{2.3-1}\)

                     .................................................................................

         Vậy kết quả cuối cùng của biểu thức là: \(-\frac{2n+1}{2n-1}\)

Cảm ơn bạn Trần Đình Tuệ