biểu thức xác đinh <=> \(\hept{\begin{cases}x-1>=0\\x-2\sqrt{x-1}>=0\end{cases}}\) 

                            <=> \(\hept{\begin{cases}x>=1\\x-1-2\sqrt{x-1}+1>=0\end{cases}}\)

                            <=> \(\hept{\begin{cases}x>=1\\\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2>=0\end{cases}}\) <=> x>=1

\(x\)

TA DỰNG NHƯ HÌNH VẼ

ĐẶT S ORQ = n^2 , S OMP = n^2+1 , S OSN = n^2+3

DỄ DÀNG NHẬN THẤY:

TAM GIÁC ORQ ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC PMO

=> \(\frac{OQ}{OP}=\frac{\pi}{\sqrt{\pi^2+1}}\)

=> \(\frac{OQ}{PQ}=\frac{\pi}{\sqrt{\pi^2+1}+\pi}\)

=> S ORQ = \(\frac{\pi^2}{\left(\sqrt{\pi^2+1}+\pi\right)^2}SPQB\)

=> S PQB = \(\left(\sqrt[]{\pi^2+1}+\pi\right)^2\)

CHỨNG MINH TƯƠNG TỰ VỚI SAMN VÀ S SRC RỒI CỘNG LẠI TRỪ ĐI 2 LẦN TỔNG CỦA 3 TAM GIÁC TRONG ĐỀ BÀI LÀ RA DIỆN TÍCH TAM GIÁC ABC

GỌI TÂM CÁC HÌNH TRÒN LẦN LƯỢT LÀ M , N , P

KHI ĐÓ TA CÓ TAM GIÁC MNP LÀ TAM GIÁC ĐỀU VÀ A , B , C LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA MỖI CẠNH CỦA TAM GIÁC VÀ MỖI CẠNH CÓ ĐỘ DÀI BẰNG ĐƯỜNG HÌNH TRÒN

TA CÓ S ANC = S AMB = S BCP = 1/4 S ( N ) = \(\frac{1}{4}.18\pi=\frac{9}{2}\pi\)

TA CÓ  TAM GIÁC MNP LÀ TAM GIÁC ĐỀU CÓ CẠNH = \(6\sqrt[]{2}\)

=> S MNP = \(\frac{\sqrt{3}}{4}.72=18\sqrt{3}\)

=> S ABC = \(18\sqrt{3}-\frac{27}{2}\pi\)

có \(9x^2-6x+1=\left(3x-1\right)^2\)

lại có \(\left(3x-1\right)^2\)>= 0 với mọi x

\(\Rightarrow\sqrt{9x^2-6x+1}\)luôn xác định với mọi x

căn thức trên có nghĩa khi : 9x² -6x +1 > 0

  <=> giải pt trên ta có x > 1/3

Vậy x > 1/3 thì căn thức có nghiệm

\(a\sqrt{1-b^2}=\sqrt{a^2\left(1-b^2\right)}\) < hoặc = \(\frac{a^2-1+b^2}{2}\)

Tương tự ta có \(\sqrt{b^2\left(1-c^2\right)}\)< hoặc = \(\frac{b^2+1-c^2}{2}\),\(\sqrt{c^2\left(1-a^2\right)}\)< hoặc = \(\frac{c^2+1-a^2}{2}\)

=> VT < hoặc = \(\frac{b^2+1-a^2+a^2+1-c^2+c^2+1-b^2}{2}=\frac{3}{2}\)

Mà \(VP=\frac{3}{2}\)

Khi đó dấu bằng xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a^2=1-b^2\\c^2=1-a^2\\b^2=1-c^2\end{cases}\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=3\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=\frac{3}{2}}\)

Cảm ơn bạn =))

ta có \(y^2-2y+3=\left(y-1\right)^2+2>=2\) (1) 

mặt khác ta có \(x^2+2x+4=\left(x+1\right)^2+3>=3\) => \(\frac{6}{x^2+2x+4}< =\frac{6}{3}=2\) (2) 

từ (1) (2) => VT=VP=2<=> \(\hept{\begin{cases}y=1\\x=-1\end{cases}}\)

Cho abc=1 va a3>36.CMR:a23+b2+c2>ab+bc+ca}

Lời giải:

VT−VP=a24+b2+c2−ab−bc+2bc+a212=(a2−b−c)2+a2−36bc12>0⇒ đpcm

Cách khác:

Từ giả thiết suy ra a>0 và bc>0. Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với

a23+(b+c)2−3bc−a(b+c)≥0⟺13+(b+ca)2−b+ca−3a3≥0

Vì a3>36 nên

giả sử 2 vế bằng nhau, nhân tích chéo, rồi được 2 vế = nhau là kết luận thỏa mãn

\(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}=\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}=\sqrt{2}-1=vp\)

Câu 2/

Ta có:

\(\frac{\left(a-b\right)^2}{8\left(A-B\right)}=\frac{\left(a-b\right)^2}{8\left(\frac{a+b}{2}-\sqrt{ab}\right)}\)

= \(\frac{\left(a-b\right)^2}{4\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{4}\)

Ta cần chứng minh:

\(\sqrt{ab}< \frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{4}\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{ab}< \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2>0\)đúng

Cái còn lại làm tương tự

Bài 1:

Áp dụng BDT C-S ta có:

\(Q^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}\right)^2\)

\(\le\left(1+1\right)\left(x-1+y-2\right)\)

\(=2\cdot\left(x+y-3\right)=2\)

Bài 2:

THay vào .... ngại làm quá mà sắp rip mạng rồi