\(ab+\frac{1}{ab}=16ab+\frac{1}{ab}-15ab\ge2\sqrt{\frac{16ab}{ab}}-15ab=8-15ab\)

Lại có:

\(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)(BĐT phụ này bn tự CM)

\(\Rightarrow8-15ab\ge8-\frac{15}{4}=\frac{17}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=1/2

vậy bạn ơi cho mk hỏi thêm : nếu mà đặt 1/ab = t thì biến đổi như thế nào để cho t + 1/t lớn hơn hoặc bằng 4

\(^{2^4+2^3+1=25=5^2}\)hoặc\(\left(-2\right)^4+\left(-2\right)^3+1=9=3^2\)

\(y^2=-2\left(x^6-x^3y-32\right)\)

\(f\left(y\right)=y^2-2x^3y+2x^6-64=0\)

Cần tính \(\Delta\left(y\right)\ge0\):

\(\Rightarrow x^6+64-2x^6=64-x^6\ge0\)

\(\Rightarrow x^6\le64=2^6\Rightarrow x\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\) \(\left(x\in Z\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=\pm8\end{cases}};\hept{\begin{cases}x=\pm2\\y=\pm64\end{cases}}\)

Cảm ơn đê :))

Đặt \(\hept{\begin{cases}a=x-1\\b=y-1\\c=z-1\end{cases}}\)\(-1\le a,b,c\le1\) và \(a+b+c=0\)

\(T=(a+1)^4+(b+1)^4+(c+1)^4-12abc\)

\(=a^4+b^4+c^4+4(a^3+b^3+c^3)+6(a^2+b^2+c^2)+4(a+b+c)+3-12abc\)

Từ \(a+b+c=0\Rightarrow a^3+b^3+c^3=0\). Do đó:

\(T=a^4+b^4+c^4+6(a^2+b^2+c^2)+3\ge3\)

Xảy ra khi \(a=1;b=-1;c=0\)

và các hoán vị nhé dấu = ấy