ĐK:\(-\frac{1}{2}\le x\le4\)

\(\sqrt{4-x}+\sqrt{2x+1}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4-x}-\left(\frac{1}{2}x-2\right)+\sqrt{2x+1}-\left(-\frac{1}{2}x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4-x-\left(\frac{1}{2}x-2\right)^2}{\sqrt{4-x}+\frac{1}{2}x-2}+\frac{2x+1-\left(-\frac{1}{2}x-1\right)^2}{\sqrt{2x+1}+\frac{1}{2}x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\frac{-\left(x^2-4x\right)}{4}}{\sqrt{4-x}+\frac{1}{2}x-2}+\frac{\frac{-\left(x^2-4x\right)}{4}}{\sqrt{2x+1}+\frac{1}{2}x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-x\left(x-4\right)}{4}\left(\frac{1}{\sqrt{4-x}+\frac{1}{2}x-2}+\frac{1}{\sqrt{2x+1}+\frac{1}{2}x-1}\right)=0\)

Thấy: \(\frac{1}{\sqrt{4-x}+\frac{1}{2}x-2}+\frac{1}{\sqrt{2x+1}+\frac{1}{2}x-1}>0\)

\(\Rightarrow\frac{-x\left(x-4\right)}{4}=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=4\end{cases}}\)

Vì a;b;c > 0 nên theo bất đẳng thức Cauchy ta có :

\(\frac{ab}{a+b}\le\frac{ab}{2\sqrt{ab}}=\frac{\sqrt{ab}}{2}\le\frac{\frac{a+b}{2}}{2}=\frac{a+b}{4}\) (1)

\(\frac{bc}{b+c}\le\frac{bc}{2\sqrt{bc}}=\frac{\sqrt{bc}}{2}\le\frac{\frac{b+c}{2}}{2}=\frac{b+c}{4}\) (2)

\(\frac{ac}{a+c}\le\frac{ac}{2\sqrt{ac}}=\frac{\sqrt{ac}}{2}\le\frac{\frac{a+c}{2}}{2}=\frac{a+c}{4}\) (3)

Cộng vế với vế của (1) ; (2) ; (3) lại ta được :

\(\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ac}{a+c}\le\frac{2\left(a+b+c\right)}{4}=\frac{a+b+c}{2}\) (đpcm)

bình phương lên

\(2"1-x"\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1"1"\)

\(\Rightarrow DKXD\)

\(\Leftrightarrow4"1-x"^2"x^2+2x-1"="x^2-2x-1"^2\)

\(\Leftrightarrow3x^4+4x^3-18x^2+12x-5=0\)

\(\Leftrightarrow"x^2+2x-5""3x^2-2x+1"=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+2x-5=0\Rightarrow x=-1\pm\sqrt{6}\\3x^2-2x+1=0"false"\end{cases}}\)

P/s: Bn thay ngoặc kép thành ngoặc đơn nha

ra rồi,mình ko cần giúp nữa

<=>3(x²-6x+9)+6y²+2z²+3y²z²=33

<=>3(x-3)²+6y²+2z²+3y²z²=33

nhận thấy 3(x-3)²;6y²;3y²z² chia hết cho 

=>2z² chia hết cho 3=>z chia hết cho 3

giả sử trong 4 số đó không số nào =0

=>\(3\left(x-3\right)^2\ge3;6y^2\ge6;2z^2\ge18;3y^2z^2\ge27\Rightarrow3\left(x-3\right)^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2\ge54\)(vô lí)

với x-3=0

=>x=3

pt trở thành 6y²+2z²+3y²z²=6

<=>(3y²+2)(z²+2)=10

với y=0

=>3(x-3)²+2z²=33 (đến đây thid dễ rồi)

với z=0=>3(x-3)²+6y²=33

=>(x-3)²+2y²=11

\(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+1-ab-a-b\ge0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2-2ab-2a-2b\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

Vậy bđt đã đc chứng minh