Ta có: \(-\left(x-2\right)^2\le0\)với mọi x

           \(-\left(x-2\right)^2-1\le-1\)với mọi x

Hay A \(\le\)-1

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-2=0\)

                         \(\Leftrightarrow x=2\)

Đặt \(A=-\left(x-2\right)^2-1\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi :

\(-\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(A_{max}=-1\)tại \(x=2\)

Xét tứ giác AKBM có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (FK = FM, FA = FB) nên AKBM là hình bình hành.

Vậy thì AK song song và bằng BM.

Chứng minh tương tự thì BMCH cũng là hình bình hành, suy ra HC song song và bằng BM.

Từ đó ta có AK song song và bằng HC, hay AKHC là hình bình hành.

Vậy AH giao CK tại trung điểm mỗi đường.  (1)

Chứng minh hoàn toàn tương tự:

IC song song và bằng AM, KB cũng song song và bằng AM nên IC song song và bằng KB.

Suy ra ICBK là hình bình hành hau BI giao CK tại trung điểm mỗi đường. (2)

Từ (1) và (2), ta có AH, BI, CK đồng quy tại điểm G là trung điểm mỗi đoạn trên.

Xét tứ giác MBKD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên MBKD là hình bình hành.

Vậy nên DK // MB hay DK // AB.

Lại có DC // AB nên D, K, C thẳng hàng.

Tương tự : C, H, D thẳng hàng.

Từ đó suy ra D, C, H, K thẳng hàng.

\(\frac{x^7+x^2+1}{x^2+x+1}=\frac{x^2\cdot\left(1+x^5\right)+1}{x\cdot\left(x+1\right)+1}=\frac{x+x^6+1}{x+1+1}=\frac{x+1+1-1+x^6}{x+1+1}=1-\frac{1+x^6}{x+1+1}\)

a) \(x^3-x^2-x-2\)

\(=x^3-2x^2+x^2-2x+x-2\)

\(=x^2\left(x-2\right)+x\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x^2+x+1\right)\)

b) \(x^3+x^2-x+2\)

\(=x^3+2x^2-x^2-2x+x+2\)

\(=x^2\left(x+2\right)-x\left(x+2\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(x^2-x-1\right)\)

10x² + 17x - 6

\(=10x^2+20x-3x-6\)

\(=10x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)=\left(x+2\right)\left(10x-3\right)\)
- 10x² - 17x +6

\(=-10x^2-20x+3x+6\)

\(=-10x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)=\left(x+2\right)\left(-10x+3\right)\)
- 10x² + 28x + 6 

\(=-10x^2+30x-2x+6\)

\(=-10x\left(x+3\right)-2\left(x+3\right)=-\left(x+3\right)\left(10x+2\right)\)
10x²  - 28x -6

\(=10x^2-30x+2x-6\)

\(=10x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)=\left(x-3\right)\left(10x+2\right)\)
 

Có 9 số : 11111;22222;33333;44444;55555;66666;77777;88888;99999

Gọi số có 5 chứ số là: abcde

a có 9 cách chọn ( 1,2,3,4,5,6,7,8,9 )

b có 10 cách chọn (từ 0 đến 9)

c có 10 cách chọn (tù 0 đến 9)

Để số mới giống hệt ban đầu thì b = d, a = e

Do đó có: 9x10x10 = 900(số) thỏa mãn yêu cầu đề bài.