A=4a^2+8ab+4b^2 - 5ab-15b^2 = 4(a+b)^2 - 5b(a+3b) ta thấy -5b(a+3b) luôn là 1 số chia hết 5

Vậy A chia hết 5 thì (a+b) cũng chia hết 5 => B = a^4-b^4 = (a^2+b^2)(a+b)(a-b) cũng chia hết 5

a, \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\left(1\right)\)

b, Từ \(\left(1\right)\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)( 2 góc tướng ứng ) hay \(\widehat{BAC}=\widehat{HED}\)

\(\Rightarrow\widehat{HED}=90^0\Rightarrow DE\perp BC\)

Mà \(AH\perp BC\left(gt\right)\Rightarrow DE//AH\Rightarrow ADEH\)là hình thang

cùng với \(\widehat{HED}=90^0\)nên ADEH là hình thang vuông.

c, Từ (1) \(\Rightarrow DA=DE\) 

Lại có \(BA=BE\left(gt\right)\Rightarrow BD\)là đường trung trực của đoạn thẳng AE

\(\Rightarrow BD\perp AE\)

\(AH\perp BE\left(gt\right)\), AH giao BD tại I

Do đó: I là trực tâm của \(\Delta ABE\Rightarrow EF\perp AB\)

Mặt khác, \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt) nên \(AB\perp AC\)

Từ đó dẫn đến ACEF là hình thang vuông

Chúc bạn học tốt

tương tư bài này  x² +y² ≥ (x+y)²/2 

<=> x² +y² ≥ 1/2(x² +y²) + xy 

<=> 1/2(x² +y²) -xy ≥ 0 

<=> 1/2(x-y)² ≥ 0 ( luôn đúng ) 

vậy x² + y² ≥ (x+y)²/2 = 1/2 

tương tự thì 

x^4 + y^4 ≥ (x² +y²)²/2 ≥ (1/2)²/2 = 1/8 

vậy x^4 + y^4 ≥ 1/8 

dấu = xảy ra <=> x=y=1/2

\(x^2-6x+10\)

\(=x^2-2.x.3+9+1\)

\(=\left(x-3\right)^2+1>0\)

\(4x^2-20x+27\)

\(=\left(2x\right)^2-2.2x.5+25+2\)

\(=\left(2x-5\right)^2+2>0\)

\(x^2+x+1\)

\(=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

học tốt

a) A=x^2 _ 6x + 10

<=> A=x²-6x+9+1

<=> A=(x-3)²+1 luôn dương với mọi x

b) B=4x^2 _ 20x + 27

<=> 4x²-20x +25+2

<=> (2x-5)²+2 luôn dương với mọi x

c) C=x² + x +1

<=> x²+2.x 1/2  + 1/4 +3/4

<=> (x+1/2)²+3/4 luôn dương với mọi x 

\(x.[\left(-2x\right)^2+5x]=16\)

\(\Rightarrow x.[\left(-4x\right)+5x]=16\)

\(\Rightarrow x.x=16\)

\(\Rightarrow2x=16\Rightarrow x=8\)

Vay \(x=8\)