a) BOC=180-(OBC+OCB)=180-(1/2.ABC+1/2.ACB)=180-[1/2(ABC+ACB)]=180-{1/2[180-BAC]}=180-1/2.120=180-60=120 độ

a, tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 (đl)

góc BAC  = 60 (gt)

=> góc ABC + góc ACB = 180 - 60 = 120     (1)

BD là phân giác của góc ABC (gt) => góc DBC = 1/2*góc ABC (tc)

CE là phân giác của góc ACB (gt) => ECB = 1/2*góc ACB (tc)

=> góc DBC + góc ECB = 1/2*góc ABC + 1/2*góc ACB = 1/2(góc ABC + góc ACB) và (1)

=> góc DBC + góc ECB = 1/2*120 = 60 

xét tam giác OBC có : góc OBC + góc BCO + góc BOC = 180 (đl)

=> góc BOC = 180 - 60 = 120

b,  góc BOC + góc BOE = 180 (kb) mà góc BOC = 120 (câu a)

=> góc BOE = 180 - 120 = 60   (2)

OF là phân giác của góc BOC (gt) 

=> góc BOF = 1/2*BOC = góc FOC (tc) mà góc BOC = 120 (câu a)

=> góc BOF = 1/2*120 = 60  = góc FOC   (3)

(2)(3) => góc BOF = góc BOE 

xét tam giác BOF và tam giác BOE có  : BO chung

góc ABO = EBO = góc FBO do BO là phân giác của góc ABC (gt)

=> tam giác BOF = góc BOE (g-c-g)

c, góc DOC = góc BOE (đối đỉnh) mà góc BOE = 60 (Câu b)

=> góc DOC = 60

góc FOC = 60 (câu b)

=> góc DOC = góc FOC 

xét tam giác DOC và tam giác FOC có : OC chung

góc FCO = góc DCO do OC là phân giác của góc BCA (gt)

=> tam giác DOC = tam giác FOC (g-c-g)

=> OD = OF (Đn)

tam giác OEB = tam giác OFB (câu b) => OE = OF (đn)

=> OE = OF = OD 

d, góc EOB + góc BOF = góc EOF 

mà góc EOB = góc BOF = 60

=> góc EOF = 60.2 = 120    (4)

góc FOC + góc OCD = góc FOD 

mà góc FOC = góc OCD = 60

=> góc FOD = 60.2 = 120   (5)

(4)(5) => góc FOD = góc EOF = 120

xét tam giác EOF và tam giác DOF có : OF chung

OE = OD (Câu c)

=> tam giác EOF = tam giác DOF (c-g-c)

=> EF = DF (đn)

=> tam giác EFD cân tại F (đn)       (6)

OE = OF => tam giác OEF cân tại O => góc OFE = (180 - góc EOF) : 2 

mà góc EOF = 120 (cmt)

=> góc EFO = (180 - 120) : 2 = 30

tương tự cm được góc OFD = 30 

mà góc OFD + góc EFO = góc EFD 

=> góc EFD = 30 + 30 = 60      và (6)

=> tam giác EFD đều (tc)

a) MC=MN+NC=1+4=5cm

vì M là trung điểm BC: BC=MC.2=5.2=10cm

b) NAC=BAC-BAN=80-45=35 độ

a, góc ACx + góc ACB = 180 (kb) 

mà góc ACB = 40 (Gt)

=> góc ACx = 180 - 40 = 140 

Cy là phân giác của góc ACx (gt) => góc xCy = 1/2*góc ACx = góc yCA (tc)

=> góc xCy = 1/2*140 = 70

b, góc yCA = 70 (câu a)

góc BAC = 70 (gt)

=> góc yCA = góc BAC mà 2 góc này so le trong

=> AB // Cy

a)

Ta có: ^A + ^B + ^C = 180 ⁰

=> ^C = 180⁰ - ( ^B + ^C)

           = 180⁰ - ( 70⁰ + 40⁰ )

           = 70⁰

Vì ^ACx là góc ngoài tg ABC

=> ^ACx = ^A + ^B = 70⁰ + 70⁰ = 140⁰

 Ta có : Cy là pg ACx

=> ^C₁ = ^C₂ = 1/2 ^ACx = 1/2 . 140⁰ = 70⁰ Hay ^xCy =  70⁰

b)

Ta có: ^C₁ = ^A =  70⁰ ( Mà 2 góc này ở vị trí so le )

=> AB // Cy

a) Vì Ay' // Oy 

=> y'AO + AOy' = 180° ( trong cùng phía) 

=> y'AO = 30°

Vì Ay' // Oy 

=> xAy' = AOy = 30° ( đồng vị)

b) Vì At' là phân giác xAy' 

=> xAt' = t'Ay' = 30°/2 = 15° 

Vì Ot là phân giác AOy 

=> AOt = yOt = 30/2 = 15°

=> xAt' = AOt = 15° 

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

=> At' // Ot

\(\left(\frac{1}{38}-1\right).\left(\frac{1}{37}-1\right).\left(\frac{1}{36}-1\right)....\left(\frac{1}{2}-1\right)\)

\(=-\left(1-\frac{1}{38}\right).\left(1-\frac{1}{37}\right)....\left(1-\frac{1}{2}\right)\)

\(=-\frac{37}{38}.\frac{36}{37}...\frac{1}{2}\)

\(=\frac{-1}{38}\)

\(\left(\frac{1}{38}-1\right)\left(\frac{1}{37}-1\right)\left(\frac{1}{36}-1\right).......\left(\frac{1}{2}-1\right)\)

\(=\frac{-37}{38}.\frac{-36}{37}.\frac{-35}{36}.......\frac{-2}{3}.\frac{-1}{2}\)

\(=\frac{-1}{38}\)

a, \(A=5xy^2\left(9x^9y^3\right)=45x^{10}y^5\)

\(B=\left(9x^4y^2\right)xy^3=9x^5y^5\)

b, +) với đơn thức A

hệ số 45 ; biến x^10y^5 ; bậc 15 

+) với đơn thức B 

hệ số 9 ; biến x^5y^5 ; bậc 10 

c, Ta có \(C=45x^{10}y^5.9x^5y^5=405x^{15}y^{10}\)

\(2009^{\left(1000-1^3\right).\left(1000-2^3\right)...\left(1000-15^3\right)}\)

= \(2009^{\left(1000-1^3\right).\left(1000-2^3\right)...\left(1000-10^3\right)..\left(1000-15^3\right)}\)

= \(2009^{\left(1000-1^3\right).\left(1000-2^3\right)...\left(1000-1000\right)..\left(1000-15^3\right)}\)

= \(2009^{\left(1000-1^3\right).\left(1000-2^3\right)...0..\left(1000-15^3\right)}\)

= \(2009^0\)

= \(1\)

\(\left(4x+1\right)\left(-2x+\frac{1}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4x+1=0\\-2x+\frac{1}{3}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{4}\\x=\frac{1}{6}\end{cases}}\)

(4x + 1)(-2x + 1/3) = 0

<=> 4x + 1 = 0 hoặc -2x + 1/3 = 0

       4x = 0 - 1           -2x = 0 - 1/3

       4x = -1               -2x = -1/3

         x = -1/4               x = 1/6

=> x = -1/4 hoặc x = 1/6