Không đc đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán nếu không sẽ bị trừ điểm hoặc khóa tài khoản đấy!

Ta có \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{y}+x=2\left(1\right)\\\frac{y^2}{x}+y=\frac{1}{2}\left(2\right)\end{cases}}\)

Nhân từng vế (1) và (2), ta có\(x^2+2xy+y^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=1\\x+y=-1\end{cases}}\)

+Xét \(x+y=1\Leftrightarrow x=1-y\)

\(\left(1\right)\Rightarrow\frac{1^2-2y+y^2}{y}+\left(1-y\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{y}-2+y+1-y=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{y}=3\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{1}{3}\)

Thay\(y=\frac{1}{3}\)vào (2) ta được \(x=\frac{2}{3}\)( thỏa mãn)

+Xét \(x+y=-1\)

Tương tự ta có \(y=1;x=-2\)( thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm \(\left(y;x\right)=\left(\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right);\left(1;-2\right)\)

bài 1) 

ta có \(\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2+a^2-2a+1+b^2-2b+1\ge0\)

=> \(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)

ý 1 mk làm òi còn 2 ý kia chưa làm thui

xét \(\sqrt{\frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{\left(a^2+b^2\right)^2}}=\sqrt{\frac{b^4\left(a^2+b^2\right)^2+a^4\left(a^2+b^2\right)^2+a^4b^4}{a^4b^4\left(a^2+b^2\right)^2}}=\sqrt{\frac{a^8+b^8+2a^2b^6+a^4b^4+a^4b^4+2a^6b^2+a^4b^4}{\left[a^2b^2\left(a^2+b^2\right)\right]^2}}\)=\(\sqrt{\frac{\left(a^4+b^4\right)^2+2a^2b^2\left(a^4+b^4\right)+a^4b^4}{\left[a^2b^2\left(a^2+b^2\right)\right]^2}}=\sqrt{\frac{\left(a^4+b^4+a^2b^2\right)^2}{\left[a^2b^2\left(a^2+b^2\right)\right]^2}}\)

xét bình phương biểu thức trong dấu giá tri tuyetj đối

Bình phường hai vế lên ta có :

\(\sqrt{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}}^2=\left|\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right|^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=\left|\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right|^2\)

Xét: \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2.\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)\)

mà \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=\frac{z+x+y}{xyz}=0\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}}=\left|\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right|\)

tính góc a

bài toán này chẳng có căn cứ gì.

có mỗi thế thì làm sao mà làm được!

ít ra bạn phải cho hai góc đó có phụ nhau hay không.

hay là tam giác đó có vuông hay không chứ!

 .....chắc bạn nhầm đề rồi.....

Áp dụng bất đẳng thức Cô - si với n số dương ta được 

\(a_1+a_2+...+a_n\ge n\sqrt[n]{a_1.a_2....a_n}\)

\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_n}\ge n\sqrt[n]{\frac{1}{a_1}.\frac{1}{a_2}....\frac{1}{a_n}}\)

Suy ra \(\left(a_1+a_2+...+a_n\right)\left(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_n}\right)\ge n^2.\sqrt[n]{1}=n^2\)

(dấu "=" xẩy ra <=> a₁=a₂ =...=a_n)

Theo bat dang thuc cauchy ta co

a1+a2+...+an lon hon hoc bang n.can bac n cua (a1.a2....an) (1)

1/a1+1/a2...1/an lon hon hoac bang n.1/can bac n cua (a1.a2...an) (2)

Nhan 2 ve (1) va (2) ta duoc

(a1+a2+...+an).(1/a1+1/a2+...1/an) lon hon hoac bang n tren ​​2

=>1/a1+1/a2+...1/an lon hon hoac bang n tren 2/a1+a2+...+an

Dau bang xay ra khi a1=a2=...=an

Mk giai co hieu ko