Ta có: (3y - 6)² \(\ge\)0 \(\forall\)y

=> (3y - 6)² + 2 \(\ge\)2 \(\forall\)y

=> \(\frac{2018}{\left(3y-6\right)^2+2}\le1009\forall y\)

hay A \(\le\)1009 \(\forall\)y

Dấu "=" xảy ra khi: 3y - 6 = 0 <=> 3y = 6 <=> y = 2

Vậy Max của A = 1009 tại y = 2

Gọi \(f(x)\)= \(a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0\left[a_n\ne0;a_i\inℤ,i=1,2,...,n\right]\)

Ta có : \((1)\)\(16\left[a_nx^{2n}+a_{n-1}x^{2n-2}+...+a_1x^2+a_0\right]\)

                    \(=\left[a_n\left\{2x\right\}^n+a_{n-1}\left\{2x\right\}^{n-1}+...+a_1\left\{2x\right\}+a_0\right]^2\)

Đồng nhất hệ số của x²ⁿ ta có : \(16\cdot a_n=2^{2n}\cdot a^2_n\)\(\Rightarrow a_n=\frac{16}{4^n}\) do a_n \(\ne0\)

Mà \(a_n\inℤ\)nên n = 0,1,2

Với n = 0 , ta có : \(a_0=16\Rightarrow f(x)=16\forall x\inℝ\)

Với n = 1, ta có : \(a_1=4\Rightarrow f(x)=4x+a_0\)thay vào 1 ta có :

\(16\left[4x^2+a_0\right]=\left[8x+a_0\right]^2\Leftrightarrow16a_0=16a_0x+a^2_0\) \(\Leftrightarrow a_0=0\)do  \(\forall x\). Vậy \(f(x)=4x\forall x\inℝ\)

Với n = 2 ta có : \(a_2=1\)nên \(f(x)=x^2+a_1x+a_0\)thay vào 1 ta có :

\(16\left[x^4+a_1x^2+a_0\right]=\left[\left\{2x\right\}^2+a_1\left\{2x\right\}+a_0\right]^2\)

\(\Leftrightarrow16\left[x^4+a_1x^2+a_0\right]=16x^4+16a_1x^2+\left[4a^2_1+8a_0\right]x^2+4a_1a_0x+a^2_0\)

Đồng nhất các hệ số ta được : \(a_1=a_0=0\)

Vậy \(f(x)=x^2\forall x\inℝ\)

b)  TỪ  hình như đề sai thì pk ; aom=bon=50 chứ sao lại aom=mon=50

Ừ đề sai .AOM =BON = 50°

\(a,\frac{2x}{3}=\frac{2y}{4}=\frac{4z}{5}\)và x + y + z = 49

Ta có : \(\frac{2x}{3}=\frac{2y}{4}=\frac{4z}{5}=\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{2}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{2}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}=\frac{x+y+z}{\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+\frac{5}{4}}=\frac{49}{\frac{19}{4}}=49\cdot\frac{4}{19}=\frac{196}{19}\)

Vậy : \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{196}{19}\\\frac{y}{\frac{4}{2}}=\frac{196}{19}\\\frac{z}{\frac{5}{4}}=\frac{169}{14}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{294}{19}\\y=\frac{392}{19}\\z=\frac{245}{19}\end{cases}}\)

\(b,\frac{x}{y}=\frac{3}{4};\frac{y}{z}=\frac{5}{7}\)và 2x + 3y - z = 186

Ta có : \(\frac{x}{y}=\frac{3}{4};\frac{y}{z}=\frac{5}{7}\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20};\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x}{30}=\frac{3y}{60}=\frac{z}{28}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{2x}{30}=\frac{3y}{60}=\frac{z}{28}=\frac{2x+3y-z}{30+60-28}=\frac{186}{62}=3\)

Vậy : \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{15}=3\\\frac{y}{20}=3\\\frac{z}{28}=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=45\\y=60\\z=84\end{cases}}\)

Các bạn help mình với

số số hạng: (99.99-1.1):2.2+1=45,95

tổng: (99.99+1,1)x45,95:2=2322.54275

Ta có: x : y : z = 3 : 5 : (-2) => \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{-2}\) => \(\frac{5x}{15}=\frac{y}{5}=\frac{3z}{-6}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

     \(\frac{5x}{15}=\frac{y}{5}=\frac{3z}{-6}=\frac{5x-y+3z}{15-5-6}=\frac{124}{4}=31\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=31\\\frac{y}{5}=31\\\frac{z}{-2}=31\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=31.3=93\\y=31.5=155\\z=31.\left(-2\right)=-62\end{cases}}\)

Vậy ...

Ta có: x : y : z = 3 : 5 : (-2) => \frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{-2}3x​=5y​=−2z​ => \frac{5x}{15}=\frac{y}{5}=\frac{3z}{-6}155x​=5y​=−63z​

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

     \frac{5x}{15}=\frac{y}{5}=\frac{3z}{-6}=\frac{5x-y+3z}{15-5-6}=\frac{124}{4}=31155x​=5y​=−63z​=15−5−65x−y+3z​=4124​=31

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=31\\\frac{y}{5}=31\\\frac{z}{-2}=31\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=31.3=93\\y=31.5=155\\z=31.\left(-2\right)=-62\end{cases}}\)

Vậy ...