a)  \(3+\sqrt{2x-3}=x\)

    \(\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}=x-3\)

    \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\2x-3=\left(x-3\right)^2\end{cases}}\)

    \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\x^2-8x+12=0\end{cases}}\)

    \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x=2;x=6\end{cases}}\)

   \(\Leftrightarrow x=6\)

b) Ta có: \(F\left(2\right)=a\left(2\right)^3+b.2-1=2009\)

   \(\Rightarrow a.\left(2\right)^3+b.2=2009+1=2010\)

Suy ra \(F\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^3+b\left(-2\right)-1\)

                           \(=-\left[a.\left(2\right)^3+b.2\right]-1\)

                            \(=-\left[2010\right]-1\)

                              \(=-2011\)

c) Nhẩm thấy x = 1 là nghiệm nên ta phân tách vế trái thành nhân tử có một thừa số là (x -1).

Ta chia đa thức vế trái cho  \(x-1\) thì được thương là \(\left(m+1\right)x^2+4mx+4m-1\).

Vậy phương trình tích là:

     \(\left(x-1\right)\left[\left(m+1\right)x^2+4mx+4m-1\right]=0\)

với \(x+y+z=3\Rightarrow3x=x\left(x+y+z\right)=x^2+xy+xz\Rightarrow3x+yz=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\)

tương tự mấy cái kia nhé

Áp dụng bđt bu nhi a ta có \(\left(x+y\right)\left(x+z\right)\ge\left(\sqrt{xz}+\sqrt{xy}\right)^2\Rightarrow\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\ge\sqrt{xz}+\sqrt{xy}\)

=> \(x+\sqrt{3x+yz}\ge x+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\)

=> \(\frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}\le\frac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\) 

tương tự mấy cái kia rồi cộng vào ta có 

\(A\le\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=1\) (ĐPCM)

bằng 1

Gọi vế trái là T, vế phải là P, ta có:

\(T=\sqrt[3]{\frac{ax^3}{x}+\frac{by^3}{y}+\frac{cz^3}{z}}=\sqrt[3]{\frac{ax^3}{x}+\frac{ax^3}{y}+\frac{qx^3}{z}}\)

\(T=\sqrt[3]{ax^3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)}=x\sqrt[3]{a}\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{a}=\frac{T}{x}\)

Tương tự \(\sqrt[3]{b}=\frac{T}{y};\sqrt[3]{c}=\frac{T}{z}\)

Vậy\(P=T\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=T\)

đây là câu hỏi của bạn mình nhờ đăng thôi 

ADME là hình chữ nhật (3 góc vuông)

=> ED = AM

AM ngắn nhất khi AM vuông góc vs BC

=> ED ngắn nhất khi M là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC

Ban lop may

@alibaba nguyễn : Giúp với ông ei :) Chắc ông cũng học đến cái này r :))

ta có:

\(M+4=\left(\frac{a-d}{d+b}+1\right)+\left(\frac{d-b}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b-c}{c+a}+1\right)+\left(\frac{c-a}{d+a}+1\right)\)

\(=\frac{a+b}{b+d}+\frac{c+d}{b+c}+\frac{a+b}{c+a}+\frac{c+d}{d+a}\)

\(=\left(a+b\right)\left(\frac{1}{b+d}+\frac{1}{c+a}\right)+\left(c+d\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{d+a}\right)\ge\left(a+b\right).\frac{4}{a+b+c+d}+\left(c+d\right).\frac{4}{a+b+c+d}\)

\(=\frac{4\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=4\)

\(\Rightarrow M+4\ge4\Rightarrow M\ge0\)

vậy min M=0 khi a=b=c=d