Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:

\("a+b+c""ab+bc+ac"\le\frac{8}{9}"a+b""b+c""c+a"\)

\(\Leftrightarrow a"b-c"^2+b"c-a"^2+c"a-b"^2\ge0\)luôn đúng

P/s: Máy mk lác dấu ngoặc đơn rồi nên dùng tạm dấu ngoặc kép thông cảm cho mk nhé

chủ acc cũ gà thật:vv

Xét \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)+abc\)

Này là kiến thức lớp 10 mà bạn...

Bổ đề: Cho đường tròn (O) với 2 dây AX,AY. Gọi Z,T lần lượt là hình chiếu của O trên AX,AY. Biết \(\frac{OZ}{AX}=\frac{OT}{AY}\). Khi đó AX = AY.

A X Y O Z T A B C H O M C'

Chứng minh bổ đề (Quan sát hình bên trái): Thấy ngay Z và T lần lượt là trung điểm của AX,AY

Kết hợp \(\frac{OZ}{AX}=\frac{OT}{AY}\)suy ra \(\frac{OZ}{AZ}=\frac{OT}{AT}\). Mà ^OZA = ^OTA (=90⁰) nên \(\Delta\)OAZ ~ \(\Delta\)OAT (c.g.c)

=> ^OAZ = ^OAT => 2 tam giác cân tại O: \(\Delta\)AOX và \(\Delta\)AOY bằng nhau => AX = AY.

Giải bài toán: Vẽ (O) ngoại tiếp \(\Delta\)ABC. Gọi M,N,P thứ tự là hình chiếu của O lên BC,CA,AB

Kẻ đường kính CC'. Khi đó AC' // BH (Cùng vuông góc AC), BC' // AH

Do vậy tứ giác AC'BH là hình bình hành => AH = BC' = 2OM (Vì OM là đường trung bình \(\Delta\)CBC')

Tương tự BH = 2ON, CH = 2OP. Từ đó kết hợp với giả thiết \(\frac{AH}{BC}=\frac{BH}{CA}=\frac{CH}{AB}\)

Suy ra \(\frac{OM}{BC}=\frac{ON}{CA}=\frac{OP}{AB}\). Áp dụng Bổ đề ta thu được AB=BC=CA

Vậy nên tam giác ABC là tam giác đều (đpcm).

vừa nghĩ được một cách dễ hơn dùng tam giác đồng dạng, ta chứng minh được \(BC.AH=CA.BH=AB.CH\)

\(\frac{AH}{BC}=\frac{BH}{CA}=\frac{CH}{AB}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{BC.AH}{BC^2}=\frac{CA.BH}{CA^2}=\frac{AB.CH}{AB^2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{BC^2}=\frac{1}{CA^2}=\frac{1}{AB^2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(AB=BC=CA\)

lấy mt ra mà tính

Nguyễn Quốc Phú ủa bn ko thấy đề laf chứng minh à,nếu bấm mý tính thì mk cần j hỏi. mk nghĩ chắc bn bị "NGU" á hay bị "THIỂU NĂNG" j phải ko

1/ 4 con vịt 

2/ than 

3/ ngọc trai

4/ tay phai

5/ từ sai

6/ caffe

các bạn k cho mình đi mình k lại cho

là sao

Tui ko hiểu bn nói j

x³ - 8 = (x - 2)³

<=> x³ - 2³ = x³ - 3x².2 + 3x.2² - 2³

<=> x³ - 8 - x³ + 6x² - 12x + 8 = 0

<=> 6x² - 12x = 0

<=> 6x.(x - 2) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x-2=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)

Vậy có 2 giá trị của x là x = 0 và x = 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.