Tìm Min P:
\(P=\frac{5a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}+\frac{3c}{a+b}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
DT
0
M
0
NT
0
NM
0
CC
1
17 tháng 3 2019
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
trước hết ta tìm cot B và cot C trong tam giác, Việc kẻ đường cao AH cho ta ngay kết quả:
cotB+cotC=BHAH+CHAH=BCAHcotB+cotC=BHAH+CHAH=BCAH
Lại nhận thấy AM 
AH (do t/c đường xiên lớn hơn đg vuông góc).
Hơn nữa dùng giả thiết BM 
CN ta có GM = 1/2BC
Như vậy BC=2GM=2AM3≥2AH3v=>cotB+cotC=BCAH≥23BC=2GM=2AM3≥2AH3v=>cotB+cotC=BCAH≥23
25 tháng 9 2017
Kẽ phân giác AD của tam giác ABC, \(AD=l\)
Ta có:
\(S_{ABC}=S_{ABD}+S_{ACD}=\frac{c.l.sin\frac{A}{2}}{2}+\frac{b.l.sin\frac{A}{2}}{2}=\frac{l}{2}.sin\frac{A}{2}.\left(b+c\right)\left(1\right)\)
Ta lại có:
\(\frac{a.l}{2}\ge\frac{a.h_a}{2}=S_{ABC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a.l}{2}\ge\frac{l}{2}.sin\frac{A}{2}.\left(b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow sin\frac{A}{2}\le\frac{a}{b+c}\le\frac{a}{2\sqrt{bc}}\)