\(\frac{2+\sqrt{3}}{x^2+y^2}\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}\)với x>=0,y>=0 và x khác y
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cũng quy đồng, bạn đưa về pt :
6x -xy +6y +1 = 0
hay x( 6-y ) = -1-6y
x, y nguyên :
-1-6y chia hết cho 6-y
hay 6.(6-y) - 37 chia hết cho 6-y
vậy 6-y là ước của 37
bạn lại lập bảng ( hay giải từng cái cũng được ) tìm ra y , sau đó tìm x
( nhớ thử lại , và lấy x, y nguyên )
1,
\(\frac{a}{1+\frac{b}{a}}+\frac{b}{1+\frac{c}{b}}+\frac{c}{1+\frac{a}{c}}=\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}\ge\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}{2}=\frac{2}{2}=1\left(Q.E.D\right)\)
\(x^2+5x+8=2\Leftrightarrow x^2+5x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x\right)+\left(3x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-3\end{cases}}}\)
câu1)
ta có ĐK...
xét x=0 là nghiệm,
xét x>0 thì vế trái <2
xét x<0 thì vế trái >2
vậy x=0
do a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác nên a,b,c > 0 ; p -a,p-b,p-c > 0
Áp dung BĐT : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
Ta có : \(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}\ge\frac{4}{2p-a-b}=\frac{4}{c}\)
Tương tự : \(\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\ge\frac{4}{2p-b-c}=\frac{4}{a}\)
\(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-c}\ge\frac{4}{2p-c-a}=\frac{4}{b}\)
Cộng từng vế 3 BĐT trên,ta được :
\(2\left(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\right)\ge\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{4}{c}\)
\(\Rightarrow dpcm\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c
+ từ x^2+y^2+xy=1 => (x - 1/2*y)^2 + 3/4*y^2 = 1
đặt x - 1/2*y = sina và √3/2*y = cosa <> y = 2cosa / √3 và x = sina + cosa /√3
thay vào b ta có
b = (sina + cosa/√3)^2 - ( sina + cosa/√3). 2cosa/√3 + 8/3*(cosa)^2
= (sina)^2 + sin2a/√3 + (cosa)^2/3 - sin2a/√3 - 2/3*(cosa)^2 + 8/3*(cosa)^2
= (sina)^2 + 7(cosa)^2 / 3 = 1+ 4(cosa)^2 / 3 = 1 + 2(1 + cos2a) / 3 = 5/3 + 2cos2a/ 3
=> 1=< b <=7/3
+ min = 1 khi cos2a = -1 hay cosa = 0 <> y = 0 và x = +- 1
+ max = 7 / 3 khi cos2a = 1 hay sina = 0 <> x = 1 + 1/√3 và y = 2 / √3 hoạc x = 1 - 1 / √3
và y = -2 / √3
Cho sửa đề \(\frac{2+\sqrt{3}}{x^2+y^2}\)thành \(\frac{2+\sqrt{3}}{x^2-y^2}\)nhezz :"))
\(\frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}\)
\(=\frac{\left|x+y\right|}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3.2^2}{2}}\)
\(=\frac{\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\sqrt{6}\)
\(=\frac{1}{x-y}\sqrt{6}\)
( Có | x + y | = x + y . Do x + y > 0 vì \(x\ge0,y\ge0\)và \(x\ne y\))