Cho x;y;z là các số nguyên và\(\hept{\begin{cases}P=\left(x+2012\right)^5+\left(2y-2013\right)^5+\left(3z+2014\right)^5\\S=x+2y+3z+2013\end{cases}}\) Chứng minh rằng P chia hết cho 30 khi và chỉ khi S chia hết cho 30.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
HN
0
26 tháng 9 2017
ĐK : \(x\ge2\)
\(pt\Leftrightarrow\left(x^2+5x+8\right)^2=4\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4+25x^2+64+10x^3+80x+16x^2=4x-8\)
\(\Leftrightarrow x^4+10x^3+41x^2+80x+64=4x-8\)
\(\Leftrightarrow x^4+10x^3+41x^2+76x+72=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+10x^3+25x^2\right)+\left(16x^2+76x+\frac{361}{4}\right)-\frac{81}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x\right)^2+\left(4x+\frac{19}{2}\right)^2-\frac{81}{4}=0\)(*)
Theo đkxđ thì \(x\ge2\) nên \(\left(x^2+5x\right)^2\ge\left(2^2+5.2\right)^2=196>\frac{81}{4}\)
Nên \(\left(x^2+5x\right)^2+\left(4x+\frac{19}{2}\right)^2>\frac{81}{4}\) nên \(\left(x^2+5x\right)^2+\left(4x+\frac{19}{2}\right)^2-\frac{81}{4}>0\)
Từ đó => (*) không xảy ra hay pt trên vô nghiệm
HN
1
25 tháng 9 2017
kẻ đường cao AH
tg B =AH/HB=>HB=AH/tg B
tg C=AH/CH => CH=AH/tg C
ta có HB+HC=AH/tg B +AH/tg C hay AH(1/tg40*+1/tg55*)=40
=> AH=21,1421(kết quả gần đúng)
diện tích tam giác ABC = (AH.BC)/2 =422,842