\("a+b"^2\ge4ab=4\Rightarrow a+b\ge2\)

\(a^2+b^2\ge\frac{"a+b"^2}{2}\)

Nên A \(\ge\frac{3"a+b"^2}{2}+\frac{4}{a+b}=\frac{"a+b"^2}{2}+\frac{4}{a+b}+\frac{4}{a+b}-\frac{4}{a+b}+"a+b"^2\ge6-2+4=8\)

Nên Min \(A=8\)khi \(a=b=1\)

P/s: Thay dấu Ngođặc Kép thành Ngoặc Đơn nhé

Mình thấy thay a=b=1 vào ko đc 8 mak đc 4

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{a^2+b^2}=x\\\sqrt{b^2+c^2}=y\\\sqrt{c^2+a^2}=z\end{cases}}\left(x,y,z>0\right)\)

Khi đó \(\hept{\begin{cases}a^2=\frac{z^2+x^2-y^2}{2}\\b^2=\frac{x^2+y^2-z^2}{2}\\c^2=\frac{y^2+z^2-x^2}{2}\end{cases}}\)và giả thiết được viết lại thành \(x+y+z=\sqrt{2011}\)

Theo BĐT Cauchy-Schwarz, ta có: \(2\left(b^2+c^2\right)=\left(1^2+1^2\right)\left(b^2+c^2\right)\ge\left(b+c\right)^2\)

\(\Rightarrow b+c\le\sqrt{2\left(b^2+c^2\right)}=\sqrt{2}y\)

Tương tự: \(a+b\le\sqrt{2}x;c+a\le\sqrt{2}z\)

Ta cần chứng minh: \(\frac{1}{2\sqrt{2}}\left(\frac{z^2+x^2-y^2}{y}+\frac{x^2+y^2-z^2}{z}+\frac{y^2+z^2-x^2}{x}\right)\ge\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{2011}{2}}\)(*)

Thật vậy: \(VT_{\left(^∗\right)}\ge\frac{1}{2\sqrt{2}}\left(\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)}-\left(x+y+z\right)\right)\)

\(=\frac{1}{2\sqrt{2}}\left(x+y+z\right)=\frac{\sqrt{2011}}{2\sqrt{2}}=VP_{\left(^∗\right)}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\frac{\sqrt{2011}}{3}\)hay \(a=b=c=\sqrt{\frac{2011}{18}}\)

Another way từ dòng thứ 3 dưới lên:

\(\frac{y^2+z^2-x^2}{2\sqrt{2}x}+\frac{x^2+y^2-z^2}{2\sqrt{2}z}+\frac{z^2+x^2-y^2}{2\sqrt{2}y}\)

\(\ge\frac{1}{2\sqrt{2}}\left[\frac{\left(y+z\right)^2}{2x}+\frac{\left(x+y\right)^2}{2z}+\frac{\left(z+x\right)^2}{2y}-x-y-z\right]\)

\(\ge\frac{1}{2\sqrt{2}}\left(2x+2y+2z-x-y-z\right)=\frac{1}{2\sqrt{2}}\left(x+y+z\right)=RHS\)

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

\(a+1\ge2\sqrt{a}\)

\(b+1\ge2\sqrt{b}\)

\(c+1\ge2\sqrt{c}\)

Nhân từng vế lại với nhau, ta có:

\(1+a;1+b;1+c\ge8\sqrt{a.b.c}=8\)

Dấu \("="\)xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

P/s: Hơi lạc đề bn tham khảo nhé

Ta thấy ngay góc KBC không là góc nhọn. Ở lớp 9, các em mới chỉ được học tỉ số lượng giác của góc nhọn thôi.

Rút gọn x :

\(x=\frac{2}{\frac{1}{\sqrt{\sqrt{2}+1}-1}-\frac{1}{\sqrt{\sqrt{2}+1}+1}}=\frac{2}{\frac{\sqrt{\sqrt{2}+1}+1-\sqrt{\sqrt{2}+1}+1}{\left(\sqrt{\sqrt{2}+1}-1\right)\left(\sqrt{\sqrt{2}+1}+1\right)}}\)

\(=\frac{2}{\frac{2}{\sqrt{2}}}=\sqrt{2}\)

Vậy \(A=\left[\left(\sqrt{2}\right)^4-\left(\sqrt{2}\right)^3-\left(\sqrt{2}\right)^2+2\sqrt{2}-1\right]^{2017}\)

\(=\left(4-2\sqrt{2}-2+2\sqrt{2}-1\right)^{2017}=1^{2017}=1.\)

a)1/10

b)3/10

c)-13/10

d)-4/25

Rất tiếc! Bạn Freya làm sai rồi...