\(\left(a^2+4b^2-5\right)^2-16\left(ab+1\right)^2\)

\(=\left(a^2+4b^2-5\right)^2-4^2\left(ab+1\right)^2\)

\(=\left(a^2+4b^2-5\right)^2-\left[4\left(ab+1\right)\right]^2\)

\(=\left(a^2+4b^2-5\right)^2-\left[4ab+4\right]^2\)

\(=\left(a^2+4b^2-5-4ab-4\right)\left(a^2+4b^2-5+4ab+4\right)\)

\(=\left(a^2+4b^2-4ab-9\right)\left(a^2+4b^2+4ab-1\right)\)

\(\left(a^2+4b^2-5\right)^2-16\left(ab+1\right)^2\)

= \(\left(a^2+4b^2-5\right)^2-\left[4\left(ab+1\right)\right]^2\)

= \(\left(a^2+4b^2-5\right)^2-\left(4ab+4\right)^2\)

= \(\left(a^2+4b^2-5-4ab-4\right)\left(a^2+4b^2-5+4ab+4\right)\)

= \(\left(a^2+4b^2-4ab-9\right)\left(a^2+4b^2+4ab-1\right)\)

= \(\left[\left(a-2b\right)^2-3^2\right]\left[\left(a+2b\right)^2-1^2\right]\)

= \(\left(a-2b-3\right)\left(a-2b+3\right)\left(a+2b-1\right)\left(a+2b+1\right)\)

\(\left|a\right|=\hept{\begin{cases}a\Leftrightarrow a\ge0\\-a\Leftrightarrow a< 0\end{cases}}\)

=> |a|<x

=> a<x hoặc a>-x

TH1:\(\left|a\right|=a\Rightarrow a>0>x\)

\(a=\left|a\right|< x\Leftrightarrow a< x\)

Vậy \(a< x;a>-x\)

TH2:\(\left|a\right|=-a\Rightarrow0>-a>-x\)

 \(\Leftrightarrow\left|-a\right|< \left|-x\right|\Rightarrow a< x\)

Mà \(a>-a>-x\Leftrightarrow a>-x\)

Vậy \(a< x;a>-x\)

Ta có:\(2^n+2^{n+1}+2^{n+2}+...+2^{n+m}=2^{n+m+1}-2^n\)

Áp dụng:

\(A=1+2+2^2+...+2^{30}=2^{31}-1\)

    \(\Rightarrow A+1=2^{31}\)

toan lop 8 nha minh kik nham

Đổi 1h30p=90p

      1h45p=105p

Gọi vận tốc xe thứ 1 là x

Gọi vận tốc xe thứ 2  là y 

Vì thời gian và vận tốc là 2 đại lượng tỉ lệ nghích với nhau nên ta có :

\(90x=105y\)và \(x+y=1560\)

\(\Rightarrow\frac{x}{105}=\frac{y}{90}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{105}=\frac{y}{90}=\frac{x+y}{105+90}=\frac{1560}{195}=8\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=8.105=840\\y=8.90=720\end{cases}}\)

Quãn đường AB là :

 \(840.90=75600\left(m\right)=75,6\left(km\right)\)

Vậy  vận tốc xe thứ 1 là 840 (m/p) =50,4 (km/h)

        vận tốc xe thứ 2  là 720 (m/p )= 43,2 (km/h)

         Và quãng đường AB là 75,6 km

gọi vận tốc xe 1 là x ( \(x,y\in Z^+\)) 

gọi vận tốc xe 2 là y 

thêm vào nha bé

\(a,4\frac{5}{9}:\frac{\left(-5\right)}{7}+\frac{4}{9}:\frac{-5}{7}\)

\(=\frac{41}{9}.\frac{-7}{5}+\frac{4}{9}.\frac{-7}{5}\)

\(=\frac{-7}{5}.\left(\frac{41}{9}+\frac{4}{9}\right)\)

\(=-\frac{7}{9}.5\)

\(=-7\)

a)Bn Kaito Kid làm rùi!

B)Không viết lại đề

\(=\frac{11}{7}\cdot\left(-\frac{3}{5}+\frac{4}{9}-\frac{2}{5}+\frac{5}{9}\right)=\frac{11}{7}\cdot0=0\)

c)Không viết lại đề

\(A=\left(2+4+...+100\right)\left(\frac{3}{5}\cdot\frac{10}{7}-\frac{6}{7}\right):\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(=\left(2+4+6+...+100\right)\cdot0\cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)=0\)

\(=\frac{7}{6}\cdot\left(\frac{3}{26}-\frac{3}{13}+\frac{1}{10}-\frac{8}{5}\right)=\frac{7}{6}\left(\frac{-3}{26}+\frac{-17}{10}\right)=\frac{7}{6}\cdot\frac{236}{130}=\frac{413}{195}\)

D)

Gọi số học sinh của khối lớp 6,7,8,9 lần lượt là x,y,z,t . Theo đề bài ra,ta có :

\(\frac{x}{9}=\frac{y}{8}=\frac{z}{7}=\frac{t}{6}\)  và y - t = 70

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{9}=\frac{y}{8}=\frac{z}{7}=\frac{t}{6}=\frac{y-t}{8-6}=\frac{70}{2}=35\)

Từ đó suy ra : \(\frac{x}{9}=35\Rightarrow x=315\); \(\frac{y}{8}=35\Rightarrow y=280\)

                      \(\frac{z}{7}=35\Rightarrow z=245\); \(\frac{t}{6}=35\Rightarrow t=210\)

Vậy số học sinh của các khối 6,7,8,9 lần lượt là 315,280,245 và 210 học sinh          

+ Gọi sô học sinh khối 6,7,8,9 lần lượt là: a,b,c,d (học sinh) (a,b,c,d>0)

 + Theo đề bài ta có :

         \(\frac{a}{9}=\frac{b}{8}=\frac{c}{7}=\frac{d}{6}\)  và b - d = 70 

+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

          \(\frac{a}{9}=\frac{b}{8}=\frac{c}{7}=\frac{d}{6}=\frac{b-d}{8-6}=\frac{70}{2}=35\)

Suy ra \(\frac{a}{9}=35\Rightarrow a=315\)(t/m)

              \(\frac{b}{8}=35\Rightarrow b=280\)(t/m)

               \(\frac{c}{7}=35\Rightarrow c=245\)(t/m)

                 \(\frac{d}{6}=35\Rightarrow d=210\)(t/m)

            Vậy số học sinh khối 6,7,8,9 lần lượt là: 315, 280, 245, 210