a) Gọi giao điểm của IM với AB là E; giao điểm của MD với BC là F

Xét \(\Delta BIE\) và \(\Delta BME:\)

BE: cạnh chung

\(\widehat{BEI}=\widehat{BEM}=90^o\)

IE=ME

=> \(\Delta BIE=\Delta BME\left(c-g-c\right)\)

=> BI=BM(1)

Chứng minh tương tự ta được \(\Delta BMF=\Delta BDF\left(c-g-c\right)\) BM=BD(2)

Từ (1) và (2) suy ra BI=BD

b) Vì \(\Delta BIE=\Delta BME\Rightarrow\widehat{IBE}=\widehat{MBE}\)

        \(\Delta BMF=\Delta BDF\Rightarrow\widehat{MBF}=\widehat{DBF}\)

\(\Rightarrow\widehat{IBD}=\widehat{IBE}+\widehat{EBM}+\widehat{MBF}+\widehat{FBD}=2\widehat{EBM}+2\widehat{MBF}\)

\(=2\left(\widehat{EBM}+\widehat{MBF}\right)=2.60^o=120^o\)

Vậy \(\widehat{IBD}=120^o\)

Gọi 3 số chẵn liên tiếp là 2x , 2x + 2 , 2x + 4.

Theo đề bài ta có :

( 2x + 2 )( 2x + 4 ) - 2x(2x + 2 ) = 168

⇔ x = 20 ⇒ 2x = 40

Vậy 3 số chẵn liên tiếp cần tìm là 40 , 42 , 44.

gọi số chẵn thứ nhất là x thì 2 số chẵn liên tiếp sau đó là 

x + 2 ,  x + 2 + 2 

theo bài ra ta có    (x+2+2)(x+2) - x(x+2)   = 168

                        ⇔(x+4)(x+2) -x(x+2) = 168

                      ⇔ x² + 2x + 4x + 8 -x² -2x = 168

                                ⇔       4x + 8 = 168

                                 ⇔   4x = 168 - 8

                                        4x = 160 

                                          x = 160 : 4

                                         x = 40

ba số  chẵn liên tiế thỏa mãn đề bài là 40; 42; 44 

`5x(x^2-1)+10xy(x-2)^2`

`=5x[x^2-1+2y(x-2)^2]`

`=5x(x^2-1+2x^2y-8xy+8y)`