\(a)\)\(M=x^3-3xy\left(x-y\right)-y^3-x^2+2xy-y^2\) ( đề nhầm đúng ko bn ) 

\(M=\left(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\right)-\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(M=\left(x-y\right)^3-\left(x-y\right)^2\)

\(M=7^3-7^2\)

\(M=294\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Bạn cần biết  \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)  (nếu bạn chưa biết thì xét hiệu) 

Ta có: \(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\)

\(\ge\frac{4}{1+a^2+1+b^2}\)

\(=\frac{4}{a^2+b^2+2}\)

\(\ge\frac{4}{2ab+2}=\frac{2}{ab+1}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b\)

Ta có:\(\left(ab+bc+ca\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)\) (*)

Lại có: \(\left(ab-bc\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2b^2-2ab^2c+b^2c^2\ge0\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2\ge2ab^2c\)

Tương tự \(b^2c^2+c^2a^2\ge2abc^2;c^2a^2+a^2b^2\ge2a^2bc\)

Cộng từng vế của 3 BĐT ta được:\(2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\ge2abc\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge abc\left(a+b+c\right)\) (**) 

Từ (*),(**) \(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)\ge abc\left(a+b+c\right)+2abc\left(a+b+c\right)=3abc\left(a+b+c\right)\)

=>đpcm

Sửa đề : A = x ( x + 2 ) + y ( y - 2 ) - 2xy + 37

                   = x² + 2x + y² - 2y - 2xy + 37

                   = ( x² - 2xy + y² ) + ( 2x - 2y ) + 37

                   = ( x - y )² + 2 ( x - y ) + 37

                   = 7² + 2 . 7 + 37

                    = 49 + 14 + 37

                    = 100

a + b + c = 0

=> ( a + b + c )² = 0

=> a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc = 0

Mà a² + b² + c² = 2

=> 2ab + 2ac + 2bc = - 2

 => ab + ac + bc = - 1

=> ( ab + ac + bc )² = 1

=> a²b² + a²c² + b²c² + 2a²bc + 2ab²c + 2abc² = 1 

=> a²b² + a²c² + b²c² + 2abc ( a + b + c ) = 1

Mà a + b + c = 0

=> a²b² + a²c² + b²c² + 0 = 1

=> 2a²b² + 2a²c² + 2b²c² = 2

Có a² + b² + c² = 2

=> ( a² + b² + c² )² = 2² = 4

=> a⁴ + b⁴ + c⁴ + 2a²b² + 2a²c² + 2b²c² = 4

Mà 2a²b² + 2a²c² + 2b²c² = 2

=> a⁴ + b⁴ + c⁴ = 2

Vậy a⁴ + b⁴ + c⁴ = 2

\(a,\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2\)

\(b,\left(x-3y\right)^2=x^2+6xy+9x^2\)

\(a,\left(x+y\right)^2=\left(x+y\right)\left(x+y\right)\)

                      \(=x^2+xy+xy+y^2\)

                     \(=x^2+2xy+y^2\)

\(b,\left(x-3y\right)^2=\left(x-3y\right)\left(x-3y\right)\)

                         \(=x^2-3xy-3xy+9y^2\)

                          \(=x^2-6xy+9y^2\)

Thật ra mấy cái này là hằng đẳng thức nên có thể viết luôn kết quả nhưng bạn muốn khai triển tường minh nên mới làm như vậy

hdt thức nha bạn

~~~~~~~~~~~~~

^_^

\(x^4+64\)

\(=\left(x^2\right)^2+8^2+2x^2.8-2x^2.8\)

\(=\left(x^2+8\right)^2-\left(4x^2\right)\)

\(=\left(x^2-4x+8\right)\left(x^2+4x+8\right)\)