\(\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{\left(-7\right)^2}}+\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{\left(-8\right)^2}}+\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{8^2}+\frac{1}{\left(-9\right)^2}}\)

\(=\left|1+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\right|+\left|1+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\right|+\left|1+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\right|\)

\(=3+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=\frac{55}{18}\)

z thui bn tíck cho mình nha !!!! thanks

465 :) không biết giải thích gì thêm

<=>27xyz=27(x+y+z)+54

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^3\ge27\left(x+y+z\right)+54\Rightarrow x+y+z\le6\)

\(4\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2\le12\left(x+y+z\right)=9\left(x+y+z\right)+3\left(x+y+z\right)\le9\left(x+y+z\right)+18=9\left(x+y+z+2\right)\)

\(\Rightarrow4\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2\le9xyz\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\le\frac{3}{2}\sqrt{xyz}\left(Q.E.D\right)\)

Từ giả thiết ta đặt ra: \(x+y+z=xyz\Rightarrow xy+yz+zx\ge\sqrt{3}a+b+c\ge9\) * 

Ta lại có: \(x^2+5\ge5\sqrt{xyz}\)theo BĐT Cauchy 

Từ đó BĐT \(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+27\le4xy+yz+zx\Leftrightarrow a+b+c+27\le6\)

Đặt: \(\hept{\begin{cases}p=x+y+z\\q=xy+yz+zx\\r=xyz\end{cases}}\)

Thì ta có: \(p=r\)và cần chứng minh 

\(6q\ge p^2+27\Leftrightarrow6pr\ge p^3+27p\)

Theo BĐT Schur thì: \(r\ge\frac{4pq-p^3}{9}\)

Do đó: \(BĐT\Leftrightarrow\frac{8}{3}q^2\ge\frac{3}{2}p^2+27\)

BĐT cuối cùng đúng theo Đk *

P/s: Tham khảo nhé

con 6 tách trong căn thành nhân tử  nhân 2 vế cho 2 rồi tách thành hđt

đặt nhân tử chung nha

Chú ý: \(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+...+n\right)^2\)

\(A=1^3+2^3+...+100^3\)

\(=\left(1+2+....+100\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{\left(1+2+...+100\right)^2}{1+2+...+100}=1+2+...+100\)

\(=\frac{100\cdot\left(100+1\right)}{2}=\frac{100\cdot101}{2}=5050\)

Vậy A chia hết B