#)Giải :

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{a^{2019}}{c^{2019}}=\frac{b^{2019}}{d^{2019}}=\frac{a^{2019}+b^{2019}}{c^{2019}+d^{2019}}\left(1\right)\)

Lại có : \(\frac{a^{2019}}{c^{2019}}=\frac{b^{2019}}{d^{2019}}=\left(\frac{a}{c}\right)^{2019}=\left(\frac{b}{d}\right)^{2019}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^{2019}=\frac{\left(a+b\right)^{2019}}{\left(c+d\right)^{2019}}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^{2019}}{\left(c+d\right)^{2019}}=\frac{a^{2019}+b^{2019}}{c^{2019}+d^{2019}}\left(đpcm\right)\)

Để \(k\left(x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-12=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x-4x-12=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right)-4\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=4\end{cases}}}\)

Vậy \(x\in\left\{-3;4\right\}\)là nghiệm của đa thức

\(\left(2x+\frac{1}{2}\right)\left(\frac{4}{5}-x\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x+\frac{1}{2}=0\\\frac{4}{5}-x=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=-\frac{1}{2}\\x=\frac{4}{5}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{4}\\x=\frac{4}{5}\end{cases}}\)

Vậy,,,,,

\(\left(2x+\frac{1}{2}\right)\left(\frac{4}{5}-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+\frac{1}{2}=0\\\frac{4}{5}-x=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=\frac{-1}{2}\\x=\frac{4}{5}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{4}\\x=\frac{4}{5}\end{cases}}}\)

Vậy \(x=\frac{-1}{4};x=\frac{4}{5}\)

\(d,x-5\sqrt{x}=0\)

\(ĐKXĐ:x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}-5=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\\sqrt{x}=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=25\end{cases}}\)(Thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy...

\(\frac{-3}{12}=\frac{-30}{120}\)và ngược lại

\(\frac{-3}{-30}=\frac{12}{120}\)và ngược lại

Hình như hết rồi