\(1125=5^3.9\).
\(\overline{6ab2c}\) chia hết cho \(5^3=125\). 
Bởi vì 1000 = 125.8 (1000 chia hết cho 125).
Nên những chữ số chia hết cho 125 sẽ có tận cùng là 000, 125, 250, 375, 500, 625, 725, 875.
Suy ra: b = 1, c = 5.
Do \(\overline{6ab2c}⋮9\Leftrightarrow\left(6+a+b+2+c\right)⋮9\)
nên thay b =1, c = 5 ta có:  \(6+a+1+2+5=14+a⋮9\)..
Suy ra a = 4.
Vậy số đó là: 64125.

M.n trả lời gimf mk zới ạ, thanks m.n nhìu

\(\sqrt{1+a^2}+\sqrt{1+b^2}+\sqrt{4+\left(b+c\right)^2}+\sqrt{4+\left(a+c\right)^2}\)

\(\ge\sqrt{4+\left(a+b\right)^2}+\sqrt{16+\left(a+b+2c\right)^2}\)

\(\ge\sqrt{36+\left(2a+2b+2c\right)^2}=\sqrt{36+36}=6\sqrt{2}\)

bạn thik op à

gì vậy bạn ?

ABC= 60 độ hoặc 30 độ

Bài này có nhiều cách đây là 2 cách mình có

C1:

Đặt a=can(x); b=can(x+8) (a;b>0)

ta có hệ pt

\(\hept{\begin{cases}a+b=4\\a^2-b^2=-8\end{cases}}\)

giải ra ta được

\(\hept{\begin{cases}a=1\\b=3\end{cases}< =>x=1}\)

C2: xét khoảng

Xét x=1 (thỏa mãn)

Xét x>1

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}>1\\\sqrt{x+8}>3\end{cases}}\)

suy ra VT>4>=VP (vô lí trái giả thiết loại)

Xét 0<x<1

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}< 1\\\sqrt{x+8}< 3\end{cases}}\)

suy ra VT<4<=VP(vô lí trái giả thiết loại)

\(\sqrt{x}+\sqrt{x+8}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{x+8}{\sqrt{x+8}}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x+8}\right)}{\sqrt{x+8}}+\frac{x+8}{\sqrt{x+8}}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x^2+8x}}{\sqrt{x+8}}+\frac{x+8}{\sqrt{x+8}}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x^2+8x}+x+8}{\sqrt{x+8}}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x\left(x+8\right)}+\left(x+8\right)}{\sqrt{x+8}}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}.\sqrt{x+8}+\left(x+8\right)}{\sqrt{x+8}}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+x+8=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+x+8-4=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=-4-x\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x-4\ge0\\x=\left(-x-4\right)^2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le4\\x=x^2-8x+16\left(\cdot\right)\end{cases}}\)

giai phuong  trinh ( . ) 

\(\Leftrightarrow x=x^2-8x+16\)

\(\Leftrightarrow x^2-8x-x+16=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-9x+16=0\)

ban tu lam tiep

a ) \(P=\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}=\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\)

Ta có : \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\Rightarrow2xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2xy}\ge\frac{1}{\frac{1}{2}}=2\)

\(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\ge\frac{4}{2xy+x^2+y^2}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}=\frac{4}{1}=4\)

\(\Rightarrow P\ge2+4=6\) Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

b ) Áp dụng bđt \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\forall x;y;z>0\) ta được :

\(\frac{1}{2a+b}=\frac{1}{a+a+b}\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

\(\frac{1}{2b+a}=\frac{1}{b+b+a}\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)\)

Cộng vế với vế ta được :

 \(\frac{1}{2a+b}+\frac{1}{2b+a}\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)=\frac{1}{9}\left(\frac{3}{a}+\frac{3}{b}\right)\)

\(=\frac{1}{3a}+\frac{1}{3b}\) hay \(\frac{1}{3a}+\frac{1}{3b}\ge\frac{1}{2a+b}+\frac{1}{2b+a}\)(đpcm)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)

\(A=\frac{a^3}{abc}+\frac{b^3}{abc}+\frac{c^3}{abc}\)

a+b+c=0 suy ra

\(a^3+b^3+c^3=3bc\)

<=>

\(A=\frac{3abc}{abc}=3\)

\(A=\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ab}=\frac{a^3}{abc}+\frac{b^3}{abc}+\frac{c^3}{abc}=\frac{1}{abc}\left(a^3+b^3+c^3\right)\)

Ta lại có : \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

Thay vào A ta được : \(A=\frac{1}{abc}.3abc=3\)

\(VT=\frac{c+ab}{a+b}+\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ac}{a+c}\)

\(=\frac{c\left(a+b+c\right)+ab}{a+b}+\frac{a\left(a+b+c\right)+bc}{b+c}+\frac{b\left(a+b+c\right)+ac}{a+c}\)

\(=\frac{\left(c+a\right)\left(b+c\right)}{a+b}+\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}+\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{a+c}\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{\left(c+a\right)\left(b+c\right)}{a+b}+\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}\ge2\left(a+c\right)\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại rồi cộng theo vế

\(2VT\ge4\left(a+b+c\right)=4=2VP\Rightarrow VT\ge VP\)

Xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)