Câu 1 : tự khai triển hđt rồi rút gọn

Câu 2 :

a) \(P=x^2-2\cdot x\cdot1+1^2+4\)

\(P=\left(x-1\right)^2+4\)

\(P\ge4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

b) \(2\left(x^2-3x\right)\)

\(Q=2\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2\right)\)

\(Q=2\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\right]\)

\(Q=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge\frac{9}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Các câu còn lại tương tự

Câu 3 :

a) \(A=-\left(x^2-4x-3\right)\)

\(A=-\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2-7\right)\)

\(A=-\left[\left(x-2\right)^2-7\right]\)

\(A=7-\left(x-2\right)^2\le7\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Tương tự

Câu 1 : 

\(a)\)\(2x-xy+y+\left(x+y\right)+\left(x-y\right)\)

\(=\)\(2x-xy+y+x+y+x-y\)

\(=\)\(4x-xy+y\)

\(b)\)\(\left(x-y+z\right)^2+\left(z-y\right)^2+2x-y+yz-z\)

\(=\)\(x^2+y^2+z^2-xy-yz+xz+z^2-2yz+y^2+2x-y+yz-z\)

\(=\)\(x^2+2y^2+2z^2-2yz+2x-xz-y-z\)

Đề có j đó sai sai ( hoặc tui sai ) 

Câu 2 : 

\(a)\)\(P=x^2-2x+5\)

\(P=\left(x^2-2x+1\right)+4\)

\(P=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=1\)

\(b)\)\(Q=2x^2-6x\)

\(2Q=\left(4x^2-12x+9\right)-9\)

\(2Q=\left(2x-3\right)^2-9\ge-9\)

\(Q=\frac{\left(2x-3\right)^2-9}{2}\ge\frac{-9}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{3}{2}\)

\(c)\)\(M=x^2+y^2-4x+6y+10\)

\(M=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2+6y+9\right)-3\)

\(M=\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=2\\y=-3\end{cases}}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(n^4-1\)

\(=\left(n^2\right)^2-1^2\)

\(=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)

Vì n lẻ \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1\text{chẵn}\\n+1\text{chẵn}\\n^2+1\text{chẵn}\Rightarrow n^2+1⋮2\left(1\right)\end{cases}}\)

mặt khác n - 1 và n + 1 là 2 số chẵn liên tiếp \(\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮4\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮8\left(đpcm\right)\)

Phân tích thành nhân tử:

\(n^4-1=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)

Vì n là số tự nhiên lẻ nên n = 2k + 1 với k là số tự nhiên

Khi đó:

 \(n^4-1=\left(2k-1+1\right)\left(2k+1+1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(=2k\left(2k+2\right)\left(n^2+1\right)\)

\(=2k.2.\left(k+1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(=4k\left(k+1\right)\left(n^2+1\right)\)

Vì k(k+1) là tích hay số tự nhiên liên tiếp nên k(k+1) chia hết cho 2  \(\Rightarrow4k\left(k+1\right)⋮8\)

                                                                                                            \(\Rightarrow4k\left(k+1\right)\left(n^2+1\right)⋮8\)

                                                                                                     hay  \(n^4-1⋮8\)(với n là số tự nhiên lẻ)

Ta có điều phải chứng minh.

a, \(\Delta HCI=\Delta DCI\left(ch-gn\right)\Rightarrow HI=DI=AI=\frac{1}{2}AD\)

\(\Delta AHD\)có đường trung tuyến \(HI=\frac{1}{2}AD\)

\(\Rightarrow\Delta AHD\)vuông tại H \(\Rightarrow\widehat{AHD}=90^0\)

b,  \(\Delta AIB=\Delta HIB\left(ch-cgv\right)\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{HBI}\)

Do đó: BI là tia p/g của \(\widehat{ABC}\)

Mà      CI là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\)

          \(\widehat{ABC}+\widehat{BCD}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BIC}=90^0\)

c,  \(\Delta HCI=\Delta DCI\left(cmt\right)\Rightarrow HC=DC\)(1)

     \(\Delta ABI=\Delta HBI\left(cmt\right)\Rightarrow AB=HB\)  (2)

Từ (1) và (2), ta được \(AB+DC=HB+HC=BC\)

45m/s = 2700m/phút

2700m/phut

2700m/phut