-0,41(356) = -(0,41 + 0,356) = - ( 0,41 + \(\dfrac{356}{999}\)) = \(-0,41\dfrac{356}{999}=\dfrac{-53,59}{999}\)

Ta có -3,24(41) = -3,24 - 0,00(41)

Xét 0,00(41) = 0,(41) : 100, suy ra 0,(41) = 0,00(41) x 100

Ta có 0,(41) - 0,00(41) = 0,41 = 0,00(41) x (100 - 1) = 0,00(41) x 99

Suy ra 0,00(41) = 0,41 : 99 = \(\dfrac{41}{9900}\)

Do đó -3,24(41) = -3,24 - 0,00(41) = \(-\dfrac{32076}{9900}-\dfrac{41}{9900}=-\dfrac{32117}{9900}\)

Để giải phương trình này, ta có thể làm như sau:

x - 3/x - 2 + x - 2/x - 4 = -1

Nhân cả hai vế của phương trình với (x - 2)(x - 4) để loại bỏ các mẫu số:

(x - 3)(x - 4) + (x - 2)(x - 4) + (x - 2)(x - 2) = -1(x - 2)(x - 4)

Mở ngoặc và rút gọn các thành phần tương tự:

x^2 - 7x + 12 + x^2 - 6x + 8 + x^2 - 4x + 4 = -x^2 + 6x - 8

3x^2 - 17x + 16 = 0

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức:

x = [17 ± sqrt(17^2 - 4316)] / (2*3)

x = [17 ± sqrt(193)] / 6

Vậy phương trình có hai nghiệm là:

x ≈ 3.11 hoặc x ≈ 1.22

Khi thêm vào tử số đồng thời bớt ở mẫu số đi cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số lúc sau không đổi và bằng: 

59 + 91 = 150 

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có: 

Tử số mới: 150 : (2 + 3) \(\times\)3 = 90

Số cần thêm và tử số và bớt ở mẫu số để được phân số mới có giá trị bằng \(\dfrac{3}{2}\) là:

90 - 59 = 31

Đáp số: 31 

Gọi số cần tìm là ab.

Ta có: 5ab=26ab

            500+ab=26ab

             25ab    = 500

                   ab   =20

Vậy số cần tìm là 20.

\(4\times\left(9x-81\right)=0\)

\(9x-81=0\)

\(9x=0+81\)

\(9x=81\)

\(x=81\div9\)

\(x=9\)

\(x^2\) + (\(x\) + 2)(11\(x\) - 7) = 4

        (\(x\) + 2)(11\(x\) - 7) + \(x^2\) - 4 = 0

        (\(x+2\))(11\(x-7\)) + (\(x-2\))(\(x+2\)) = 0

        (\(x+2\))(11\(x\) - 7 + \(x-2\)) = 0

        (\(x\) + 2)(12\(x\) - 9) = 0

         \(\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\12x-9=0\end{matrix}\right.\)

          \(\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{9}{12}\end{matrix}\right.\)

            \(\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

.

A = -3² + { -54: [(-2)⁸ + 7].(-2)² }

A = -9 + { -54 : [ 256 + 7].4 }

A = - 9 + { -54 : 263.4}

A = -9  - \(\dfrac{216}{263}\)

A = - \(\dfrac{2583}{263}\)

AM = BM = \(\dfrac{1}{2}\)AB; AQ = QD = \(\dfrac{1}{2}\) AD

S_AMQ = \(\dfrac{1}{2}\)AM\(\times\)AQ =\(\dfrac{1}{2}\times\) \(\dfrac{1}{2}\)AB\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\)AD = \(\dfrac{1}{8}\)S_ABCD = 240\(\times\)\(\dfrac{1}{8}\)=30(cm²)

DQ = QA = \(\dfrac{1}{2}\)AD; DP = PC = \(\dfrac{1}{2}\) DC

S_DPQ =\(\dfrac{1}{2}\times\)DP\(\times\) DQ =\(\dfrac{1}{2}\) \(\times\)\(\dfrac{1}{2}\)AD\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\)DC =\(\dfrac{1}{8}\)S_ABCD = 240\(\times\)\(\dfrac{1}{8}\)=30(cm²)

CN = BC - BN = BC - \(\dfrac{1}{3}\)BC = \(\dfrac{2}{3}\)BC

S_CPN = \(\dfrac{1}{2}\)CP\(\times\)CN= \(\dfrac{1}{2}\)\(\times\) \(\dfrac{1}{2}\)CD \(\times\) \(\dfrac{2}{3}\) BC = \(\dfrac{1}{6}\)S_ABCD=240\(\times\dfrac{1}{6}\)=40 (cm²)

S_BMN=\(\dfrac{1}{2}\) BM\(\times\)BN =\(\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\)AB\(\times\)\(\dfrac{1}{3}\)BC=\(\dfrac{1}{12}\)S_ABCD=240\(\times\)\(\dfrac{1}{12}\)=20(cm²)

Diện tích tứ giác MNPQ là:

240 - (30 + 30 + 40 + 20) = 120(cm²)

Đáp số: 120 cm²