Để \(P=\frac{x-1}{x-3}\left(x∈Z ; x ≠0\right)\) nhận giá trị nguyên 

=> x - 1 ⋮ x - 3

=> ( x - 3 ) + 2 ⋮ x - 3

Mà x - 3 ⋮ x - 3 ∀ x ∈ Z

=> 2 ⋮ x - 3

=> x - 3 ∈ Ư(2)

Ta có bảng ;

Để P nhận giá trị nguyên lớn nhất => P = 3 và x = 4

VÌ ( 3 - x )² ≥ 0 ∀ x ∈ Z

=> ( 3 - x )² - 4 ≥ 0 - 4

=> Để A = ( 3 - x )² - 4 nhận giá trị nhỏ nhất thì A = -4

<=> ( 3 - x )² = 0

<=> 3 - x = 0

<=> x = 3

\(\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\left(1-\frac{1}{4^2}\right).....\left(1-\frac{1}{200^2}\right)\)

\(=\frac{3}{4}.\frac{8}{9}.\frac{15}{16}.....\frac{39999}{40000}\)

\(=\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}.....\frac{199.201}{200.200}\)

\(=\frac{\left(1.2.3.....199\right).\left(3.4.5.....201\right)}{\left(2.3.4.....200\right).\left(2.3.4.....200\right)}\)

\(=\frac{1.201}{200.2}=\frac{201}{400}>\frac{200}{400}=\frac{1}{2}\)

\(\text{Vậy }\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\left(1-\frac{1}{4^2}\right).....\left(1-\frac{1}{200^2}\right)>\frac{1}{2}\)

a) 93 - (8 - 61)

= 93 - -53

= 146

b)(-25) -(7-107)

= -25 - -100 

= 75

nha bạn chúc học tốt ạ 

= 93 - 53

= 146

b = -25 -100

 = 75

gấp lắm rồi

???.................................????????????????????????????????????  .......

Nhanh và đúng thì mik mới đó.

a) 7^n : 7^5 = 7^24 

  nên n = 29 

b) 3^n : 9 = 3^91 

    3^n : 3^2 = 3^91 

nên n = 93 

nha bạn chúc bạn học tốt nha 

a n = 29 

b n = 93

\(5x-2\left(x-3\right)=1\)

\(\Leftrightarrow5x-2x+6=1\)

\(\Leftrightarrow3x+6=1\)

\(\Leftrightarrow3x=-5\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-5}{3}\)

\(\frac{x+1}{3-x}=\frac{2}{5}\)

\(\Leftrightarrow5\left(x+1\right)=2\left(3-x\right)\)

\(\Leftrightarrow5x+5=6-2x\)

\(\Leftrightarrow7x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{7}\)

ƯCLN (a,b) = 12, ta xét a = 12. a' ( a' thuộc N) ;

b = 12.b' (b' thuộc N) với 1 < a' < b'.

do 12 là ƯCLN của a và b nên ƯCLN (a',b') = 1.

ta có :

2160 : ( 12.a') => ( 2160 : 12 ) : a' => 180 : a' .

2160 : ( 12.b') => ( 2160 : 12 ) : b' => 180 : b' .

suy ra a',b' là hai ước nguyên tố cùng nhau của 180  . 

dễ thấy , a' = 10; b' = 18  thỏa mãn điều kiện trên với 12 < a' < b' và ƯCLN( a' , b' ) =12

vậy a = 12.10 = 120 và b = 12.18 = 216