cho điểm a nằm ngoài đường tròn tâm o kẻ 2 tiếp tuyến ab ac với đường tròn (với B,C là các tiếp điểm), H là giao điểm của OA và OB
a) Chứng minh 0A vuông góc với BCHãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Số áo của Ashleyy là a
Số áo của Bethany là b
Số áo của Catilin là c
Ta có : 1 tháng có nhiều nhất 31 ngày
Mà tổng số áo của Ashley và Caitilin trong tháng là :
\(\text{⇒ }a+c\text{≤ }31\)
Các số nguyên tố có 2 chữ số có tổng không lớn hơn 31 là \(:11;13;17\)
Vì tổng số áo của Bethany và Ashley sinh vào cuối tháng nên :
\(\text{⇒ }\left(a+b\right)_{max}\)
\(\text{⇒ }a+b=13+17=30\)
Vì sinh nhật của Bethany đã diễn ra trong tháng
\(\text{⇒ }\left(a+c\right)_{Min}\)
\(\text{⇒ }a+c=11+13=24\)
Do đó hôm nay là : \(b+c=11=17=28\)
\(a+c=24\)
\(b+c=28\)
\(\text{⇒ }b-c=6\)
\(\text{⇒ }2b=34\)
\(b=17\)
Vậy Catilin mặc số 17
Vậy chọn C
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có \(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}\)\(=\sqrt{x-4+4\sqrt{x-4}+4}\)\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-4}\right)^2-2\sqrt{x-4}.2+2^2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}\)\(=\sqrt{x-4}+2\)
Tương tự, ta có \(\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\)\(=\sqrt{x-4}-2\)
Vậy \(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}-\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\)\(=\sqrt{x-4}+2-\sqrt{x-4}+2\)\(=4\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\sqrt{a}+2>\sqrt{a+4}\)
\(\Leftrightarrow a+4\sqrt{a}+4>a+4\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{a}>0\)( đúng )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Không vẽ hình vì sợ duyệt
Gọi I là giao điểm của BD và CF, ta cần chứng minh AE đi qua I.
\(\Delta ABF\)và \(\Delta ACD\)đều nên \(AB=AF,AD=AC\)và \(\widehat{BAF}=\widehat{DAC}=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAF}+\widehat{BAC}=\widehat{DAC}+\widehat{BAC}\)\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{FAC}\)
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta AFC\)ta có: \(AB=AF\left(cmt\right);\widehat{BAD}=\widehat{CAF}\left(cmt\right);AD=AC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta AFC\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{ABD}=\widehat{AFC}\\\widehat{ADB}=\widehat{ACF}\end{cases}}\)
Do B, I, D thẳng hàng và C, I ,F thẳng hàng nên ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABI}=\widehat{AFI}\\\widehat{ADI}=\widehat{ACI}\end{cases}}\)và từ đó ta có các tứ giác IAFB và IADC nội tiếp.
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{AIB}+\widehat{AFB}=180^0\\\widehat{AIC}+\widehat{ADC}=180^0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{AIB}=180^0-\widehat{AFB}\\\widehat{AIC}=180^0-\widehat{ADC}\end{cases}}\)
Do các tam giác ABF và ACD đều nên \(\widehat{AFB}=\widehat{ADC}=60^0\), từ đó dễ dàng tính được \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=120^0\)
Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}+\widehat{BIC}=360^0\)nên ta cũng dễ dàng tính ra \(\widehat{BIC}=120^0\)
Mặt khác tam giác BCE đều nên \(\widehat{BEC}=60^0\)
Tứ giác IBEC có \(\widehat{BIC}+\widehat{BEC}=60^0+120^0=180^0\)nên tứ giác IBEC nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{BIE}=\widehat{BCE}\), lại có \(\widehat{BCE}=60^0\)do tam giác BCE đều nên \(\widehat{BIE}=60^0\)
Ta có \(\widehat{AIE}=\widehat{AIB}+\widehat{BIE}=120^0+60^0=180^0\)nên I thuộc AE hay AE đi qua I
Mà I chính là giao điểm của BD, CF
\(\Rightarrow\)AE, BD, CF đồng quy.
Ta có
Xét tg vuông ABO và tg vuông ACO có
AB=AC (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì kc từ điểm đó đến 2 tiếp điểm = nhau)
AO chung
=> tg ABO = tg ACO (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau thì bằng nhau)
=> AB=AC => tg ABC cân tại A (1)
=>\(\widehat{OAB}=\widehat{OAC}\) =>AO là phân giác của \(\widehat{BAC}\) (2)
Từ (1) và (2) => AO là đường cao của tg ABC (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao của tg)
\(\Rightarrow AO\perp BC\)