vì a,b,c là số đo 3 cạnh của tam giác nên:

a+b>c( bđt tg)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ac+bc>c^2\\ab+bc>b^2\\ac+ab>a^2\end{cases}}\)

Cộng 3 vế với nhau, ta có:

\(2ab+2bc+2ac>a^2+b^2+c^2\)

hay \(a^2+b^2+c^2< 2ab+2bc+2ac\)(đpcm)

Biến đổi tương đương ta được (a-b)²+c²<2ac+2bc

Vì a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên c<a+b

=>(a-b)²+c²<(a-b)²+(a+b)²=2a²+2b²

Do đó ta chỉ cần chứng minh 2a²+2b²\(\le\)2ac+2bc(*)

Bằng việc giả sử c=max{a;b;c} ta có ngay (*) đúng

Vậy ta có điều phải chứng minh

\(n^2+4n+3=n^2+2.n.2+2^2-1\)

\(=\left(n+2\right)^2-1\)

\(=\left(n+2-1\right).\left(n+2+1\right)\)

\(=\left(n-1\right).\left(n+3\right)⋮8\)

Ta có n²+4n+3=(n+1)(n+3)

Vì n là số lẻ nên (n+1)và (n+3) là hai số tự nhiên chẵn liên tiếp

Do đó một trong hai số có một số chia hết cho 4 khi đó số còn lại chia hết cho 2

Vậy tích (n+1)(n+3) chia hết cho 8 và ta có điều phải chứng minh

|7x - 5| = |3x + 3|

7x - 5 = 3x + 3

7x - 3x = -5 + 3

4x = 2

x = 2

Ta có: |7x - 5| = |3x + 3|

\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}7x-5=3x+3\\7x-5=-\left(3x+3\right)\end{cases}}\)

Xét 7x - 5 = 3x + 3

      7x - 3x= 3 + 5

         4x = 8

           x = 2

Xét 7x - 5 = -(3x + 3)

       7x - 5 = -3x - 3

      7x + 3x = -3 + 5

         10x = 2

             x=\(\frac{1}{5}\)

Vậy x\(\in\){ 2; \(\frac{1}{5}\)}

\(\left(x^2-2xy+y^2\right).\left(x-y\right)\)

\(=x.\left(x^2-2xy+y^2\right)-y.\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=x^3-2x^2y+xy^2-yx^2+2xy^2-y^3\)

\(\)

Xét  \(\Delta ABC\) có :

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) ( tổng ba góc trong tam giác )

Mà : \(\widehat{A}=90^o\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{B}\ne90^o\\\widehat{C}\ne90^o\end{cases}}\) ( đpcm )

Theo định lí thì tổng 1 tam giác ABC thì bằng 180 độ

=>Nếu A=90 độ => B+C=90 độ

Mà B+C=90 độ =>B,C < 90 độ

Vậy B hoặc C sẽ ko bằng 90 độ

#Học Tốt#

Do a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác nên \(a< b+c\Rightarrow a^2< ab+ac\)

Tương tự:\(b^2< bc+ca;c^2< ca+cb\)

Cộng vế theo vế ta có điều cần chứng minh.

Ta có: \(3\widehat{aOc}=5\widehat{cOb}\)\(\Leftrightarrow\widehat{aOc}=\frac{5}{3}\widehat{cOb}\)

Ta có: \(\widehat{aOc}+\widehat{cOb}=180^o\)

\(\Rightarrow\frac{5}{3}\widehat{cOb}+\widehat{cOb}=180^o\)

\(\Rightarrow\frac{8}{3}\widehat{cOb}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{cOb}=\frac{135}{2}^o=67,5^o\)

\(n^5-5.n^3+4n=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)

\(=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)\)

\(=n\left[n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-1\right)\right]\)

\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)\)

\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3,5,8

Mà \(\left(3,5,8\right)=1\)nên \(n^5-5.n^3+4n⋮120\)

n⁵ - 5n³ + 4n

= n(n⁴ - 5n² + 4)

= n(n⁴ - n² - 4n² + 4)

= n[n²(n² - 1) - 4(n² - 1)]

= n(n² - 1)(n² - 4)

= n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2)

= (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) = A

A tích của 5 số tự nhiên liên tiếp => A \(⋮\)3,5,8 mà UCLN(3;5;8) = 1 

=> A \(⋮\)120